Kezdőlap


Feladat:	991. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gál Péter , Iglói Ferenc , Szlacsányi Kornél , Zámolyi Ferenc
Füzet:	1972/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyugalmi indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/május: 991. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a szolenoid tengelyének felezőpontján átmenő és arra merőleges egyenes mentén a szolenoid végeinél fellépő effektusok hatása elhanyagolható, tehát ilyen értelemben a szolenoid nagyon hosszúnak tekinthető.
A Faraday‐féle indukciós törvény alapján az indukált feszültség $U = - d Φ / d t$ . (1) Másrészt ismeretes, hogy $Δ U = E Δ s$ . (2)
Szimmetriaokokból az elektromos erővonalak koncentrikus körök, melyek középpontja a tekercs tengelyén van, így egy $r$ sugarú körben indukált feszültség

\begin{matrix} U = E \cdot 2 r π . \end{matrix}

(3)

Hosszú szolenoid esetén a tekercs belsejében a mágneses indukció

\begin{matrix} B_{0} = μ_{0} \frac{I \cdot N}{l} . \end{matrix}

(4)

r

értékétől függően az (1)-ben szereplő mágneses indukciófluxus

\begin{matrix} \begin{matrix} r \leq R esetén Φ = r^{2} π \cdot B_{0} . \\ r \geq R esetén Φ = R^{2} π \cdot B_{0} . \end{matrix}} \end{matrix}

(5)

lesz. Mivel

\begin{matrix} \frac{d B_{0}}{d t} = μ_{0} \frac{N}{l} \frac{d I}{d t} \equiv μ_{0} \frac{N}{l} \frac{I}{Δ t}, \end{matrix}

(6)

az (1), (3), (5) és (6) összefüggések felhasználásával légmagos tekercs esetén

\begin{matrix} E_{0} (r) = {\begin{matrix} - \frac{μ_{0} I N}{2 l Δ t} r \equiv - α \cdot r, & r \geq R . \\ - \frac{μ_{0} I N}{2 l Δ t} \frac{R^{2}}{r} \equiv - α \cdot \frac{R^{2}}{r}, & r \leq R . \end{matrix} \end{matrix}

Vasmagos tekercs esetén a mágneses indukció értéke fog megváltozni :

\begin{matrix} B = μ_{r} \cdot B_{0}, tehát E (r) = μ_{r} E_{0} (r) . \end{matrix}

A feladat számadataival

α = 0, 156 [V / m^{2}]

Légmagos tekercs esetén az

E (r)

függvény tehát az ábrán látható módon változik a

0 \leq r < \infty

intervallumban.

Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján