A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A lyuk határán átmenő sugárkúp az ernyőt rádiuszú körben metszi. A fényforrást leképező, a lencse külső szélén áthaladó fénysugaraknak ugyanezt a metszési kört kell adniuk az ernyőn (1. ábra). 1. ábra Az idézett cikk szerint, hasonló háromszögekből kapjuk, hogy ez teljesül, ha Numerikusan: A keletkezett foltra kétféle fény jut: egyrészt közvetlenül, a lencsén vágott lyukon át, másrészt az a fény, amit a lencse gyűjt össze. Ez utóbbi, mint az ábráról látható, nem egyenletesen oszlik el a felületen, hanem a folt szélén egy körgyűrűn. 2. ábra A gyűrű megvilágítása így a kétféle fényből származó megvilágítás összege, míg a belső körlemezre csak közvetlen fény jut. A feladatban szereplő eszközök méretét és távolságát tekintve vehetjük úgy, hogy külön‐külön egyenletes megvilágítást hoznak létre. A lyukon áthaladó fény a falon így ‐ az ismert formula szerint ‐ a lencse helyzetétől függetlenül lux megvilágítást ad a falnak. Vegyük észre, hogy a lencse által keltett megvilágítást tekintve, a körgyűrűre eső fény szempontjából közömbös, hiányzik-e a lencse közepe vagy sem. Gondolatban helyezzük vissza. A lencse szerepe ekkor a következő: az a fény, ami lencse nélkül a sugarú kör területére esne, most a rádiuszú kör területén oszlik el. Mivel a lyuk fele akkora átmérőjű, mint a lencse, az 1. ábra hasonló háromszögeiből a keletkező folt sugara is fele -nek. Így ugyanaz a fénymennyiség négyszer kisebb területen oszlik el, ezért a lencse által okozott megvilágítás négyszer nagyobb, mint a lencse nélkül lenne: . Így a gyűrű megvilágítása , numerikusan 30 900 lux. A belső, sötétebb rész megvilágítása pedig lux. Megjegyzések. 1. Valamennyi versenyző több számolással járó módszert alkalmazott. 2. A lencse által okozott megvilágítás úgy is számítható, mintha a fényforrás a kép helyén volna.
Komornik Vilmos (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) | 3. Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV, o. t.) a fényeloszlás egyenletességének feltételezése által vétett hibát is megbecsülte. |
|