Kezdőlap


Feladat:	989. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Horváthy Péter , Igaz Péter , Komornik Vilmos
Füzet:	1972/január, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Árnyékjelenségek, Gömbhullám intenzitáscsökkenése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/május: 989. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lyuk határán átmenő sugárkúp az ernyőt $h$ rádiuszú körben metszi. A fényforrást leképező, a lencse külső szélén áthaladó fénysugaraknak ugyanezt a metszési kört kell adniuk az ernyőn (1. ábra).

1. ábra

Az idézett cikk szerint, hasonló háromszögekből kapjuk, hogy ez teljesül, ha

\begin{matrix} t = A / 2 \pm (1 / 2) \sqrt[]{A (A - f)} . \end{matrix}

Numerikusan:

\begin{matrix} t_{1} = 3 cm, t_{2} = 6 cm . \end{matrix}

A keletkezett foltra kétféle fény jut: egyrészt közvetlenül, a lencsén vágott lyukon át, másrészt az a fény, amit a lencse gyűjt össze. Ez utóbbi, mint az ábráról látható, nem egyenletesen oszlik el a felületen, hanem a folt szélén egy körgyűrűn.

2. ábra

A gyűrű megvilágítása így a kétféle fényből származó megvilágítás összege, míg a belső körlemezre csak közvetlen fény jut. A feladatban szereplő eszközök méretét és távolságát tekintve vehetjük úgy, hogy külön‐külön egyenletes megvilágítást hoznak létre.
A lyukon áthaladó fény a falon így ‐ az ismert formula szerint ‐ a lencse helyzetétől függetlenül

E_{1} = I / A^{2} = 6180

lux megvilágítást ad a falnak.
Vegyük észre, hogy a lencse által keltett megvilágítást tekintve, a körgyűrűre eső fény szempontjából közömbös, hiányzik-e a lencse közepe vagy sem. Gondolatban helyezzük vissza.
A lencse szerepe ekkor a következő: az a fény, ami lencse nélkül a

B C

sugarú kör területére esne, most a

h

rádiuszú kör területén oszlik el. Mivel a lyuk fele akkora átmérőjű, mint a lencse, az 1. ábra hasonló háromszögeiből a keletkező folt sugara is fele

B C

-nek.
Így ugyanaz a fénymennyiség négyszer kisebb területen oszlik el, ezért
a lencse által okozott megvilágítás négyszer nagyobb, mint a lencse nélkül lenne:

E_{2} = 4 E_{1}

.
Így a gyűrű megvilágítása

E_{1} + E_{2} = 5 E_{1}

, numerikusan 30 900 lux. A belső, sötétebb rész megvilágítása pedig

E_{1} = 6180

lux.

Horváthy Péter

Megjegyzések. 1. Valamennyi versenyző több számolással járó módszert alkalmazott.
2. A lencse által okozott megvilágítás úgy is számítható, mintha a fényforrás a kép helyén volna.

Komornik Vilmos (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

3. Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV, o. t.) a fényeloszlás egyenletességének feltételezése által vétett hibát is megbecsülte.