Kezdőlap


Feladat:	988. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balog János
Füzet:	1972/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakítószilárdság, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/május: 988. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb térfogata a folyadékban $V_{1}$ , a levegőn $V_{2}$ , felülete $F_{1}$ , ill. $F_{2}$ . Annak feltétele, hogy a léggömb kiemeléskor ne durranjon szét az, hogy

\begin{matrix} a = \frac{F_{2}}{F_{1}} < 2 \end{matrix}

legyen. A gömb térfogatával kifejezve

\begin{matrix} \frac{V_{2}}{V_{1}} = a^{3 / 2} < \sqrt[]{8} . \end{matrix}

A kiemelés állandó hőmérsékleten történik, ezért a térfogatok arányát kifejezhetjük a léggömbben levő gáz nyomásainak arányával. Föltesszük, hogy a léggömb sugara elég kicsi ahhoz, hogy a hidrosztatikai nyomás térbeli változásától eltekinthessünk (

2 r ≪ h

). A gáz nyomását a külső (folyadék-, ill. levegőbeli) nyomás és a léggömb anyagának rugalmasságából eredő

d

nyomás egyenlíti ki. Így a vízben

\begin{matrix} p_{1} = p_{0} + h γ + d_{1}, \end{matrix}

a levegőben

\begin{matrix} p_{2} = p_{0} + d_{2} \end{matrix}

(

p_{0} = 760 torr = 1, 033 {kp/cm}^{2}

d_{2} > d_{1}

, hiszen a léggömb tágulásával a rugalmasságból eredő nyomás nő. Boyle‐Mariotte törvénye szerint

\begin{matrix} \frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{p_{0} + h γ + d_{1}}{p_{0} + d_{2}} < \frac{p_{0} + h γ + d_{1}}{p_{0} + d_{1}} < \frac{p_{0} + h γ}{p_{0}} . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{p_{0} + h γ}{p_{0}} \leq \sqrt[]{8}, akkor \end{matrix}

a léggömb biztosan szétdurranás nélkül emelhető ki.

p_{0}

γ

értékét behelyettesítve:

\begin{matrix} h \leq 18, 90 m \end{matrix}

adódik. Tehát a feladat adatai esetén sem fog a léggömb szétdurranni.

h > 18, 90 m

esetén nem tudunk biztosat mondani mindaddig, amíg a

d

nyomás változását pontosan nem ismerjük.

Balog János (Bp., I. István Gimn., III. o. t.)