Kezdőlap


Feladat:	984. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Korsós Gábor
Füzet:	1972/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/május: 984. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az első ejtés magasságát $h$ -val, azt az ejtési magasságot, amikor a cölöp mindkét réteget átfúrja, $H$ -val, a puhább anyag vastagságát $d$ -vel. A puhább anyag $F$ , a keményebb $2 F$ átlagos ellenerőt tanúsít.

Első ejtéskor az alsó anyagréteg félmagasságában levő szinthez képest

m g (h + 2 d)

helyzeti energia használódik fel az anyagok ellenálló erejét legyőző

F d + 2 F d

munkára, ezért

\begin{matrix} m g (h + 2 d) = F d + 2 F d . \end{matrix}

(1)

Hasonlóan a második ejtéskor:

\begin{matrix} m g (H + 3 d) = F d + 2 F \cdot 2 d . \end{matrix}

(2)

(1)-et

5 / 3

-dal szorozva és (2)-t kivonva:

\begin{matrix} (5 / 3) m g (h + 2 d) - m g (H + 3 d) = 0, ebből \end{matrix}

\begin{matrix} H = \frac{m g d + 5 m g h}{3 m g} = \frac{d + 5 h}{3} = \frac{10 cm + 25 m}{3} = \frac{25, 1}{3} m \approx 8, 37 m . \end{matrix}

Tehát legalább

8, 37

m magasról kell leejteni a cölöpöt, hogy mindkét réteget átfúrja.

Korsós Gábor (Bp., I. István Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Igen sokan helytelenül csak a felső szinthez viszonyított helyzeti energiával számoltak. így

8, 33

cm adódik. Ezekre a megoldásokra 1 pontot adtunk.