Kezdőlap


Feladat:	982. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iglói Ferenc , Tétényi István , Véner Péter
Füzet:	1972/január, 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőkör, Egyéb áramköri rezonancia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 982. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az állítást általánosabban $n$ darab rezgőkör esetére bizonyítjuk. Egy $L C$ kör akkor van rezonanciában, ha a ráadott feszültség $ω$ frekvenciája kielégíti az

\begin{matrix} ω L = \frac{1}{ω C} \end{matrix}

föltételt. Vegyünk

n

darab

L C

-kört, amelyek rezonancia‐frekvenciája megegyezik (

ω_{0}

). Ezekre

\begin{matrix} ω_{0} L_{i} = \frac{1}{ω_{0} C_{i}} (i = 1, 2, ..., n) . \end{matrix}

Az egyenleteket összeadva:

\begin{matrix} ω_{0} \sum_{i = 1}^{n} L_{i} = \frac{1}{ω_{0}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{C_{i}} . \end{matrix}

Ha az összes tekercset és kondenzátort sorosan kötjük, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{C_{e}} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{C_{i}}, L_{e} = \sum_{i = 1}^{n} L_{i}, \end{matrix}

föltételezve, hogy a tekercsek közötti csatolás elhanyagolható. Így

\begin{matrix} ω_{0} L_{e} = \frac{1}{ω_{0} C_{e}}, \end{matrix}

tehát a sorbakapcsolással nyert és az eredeti rezgőkörök rezonanciafrekvenciája megegyezik.

Megjegyzés. Hasonlóan látható be, hogy az összes tekercs és kondenzátor párhuzamos kapcsolással kapott rezgőkör rezonanciafrekvenciája is

ω_{0}

. Ugyanis

\begin{matrix} ω_{0} C_{i} = \frac{1}{ω_{0} L_{i}}, így ω_{0} \sum_{i = 1}^{n} C_{i} = C_{e} \cdot ω_{0} = \frac{1}{ω_{0}} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{L_{i}} = \frac{1}{ω_{0} L_{e}} . \end{matrix}

Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)