Kezdőlap


Feladat:	981. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Mária , Szepesi László
Füzet:	1972/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Tehetetlenségi nyomaték, Fizikai inga, Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 981. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a két léggömb azonos térfogatú, mindkettőre ugyanakkora felhajtóerő hat. A rendszer lebegésének feltétele

\begin{matrix} 2 F = (m_{1} + m_{2}) g, \end{matrix}

(1)

stabil egyensúlyi helyzetben a nagyobb

m_{1}

tömegű léggömb helyezkedik el alul.

A rendszerre ható erők eredője nulla, így a tömegközéppont helyben marad, nyugalmi helyzetéből

α

szöggel kitérítve a rendszer e körül végez lengéseket. Kitérésnél a rendszerre ható erőpár visszatérítő nyomatéka (1)-et felhasználva

\begin{matrix} M = (m_{1} g - F) l sin α \approx \frac{m_{1} - m_{2}}{2} g l α . \end{matrix}

(2)

A tömegközéppont

m_{1}

-től, ill.

m_{2}

-től való távolsága

\begin{matrix} l_{1} = \frac{m_{2} l}{m_{1} + m_{2}}, l_{2} = \frac{m_{1} l}{m_{1} + m_{2}}, \end{matrix}

(3)

így a rendszer tömegközéppontjára vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka a léggömböket pontszerűnek tekintve az elegendően hosszú kötél mellett

\begin{matrix} Θ = m_{1} l_{1}^{2} + m_{2} l_{2}^{2} . \end{matrix}

(4)

A rendszer lengésideje (2)-t, (3)-at és (4)-et felhasználva

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{Θ α}{M}} = 2 π \sqrt[]{\frac{2 m_{1} m_{2} l}{(m_{1}^{2} - m_{2}^{2}) g}} . \end{matrix}

Kovács Mária (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Megkapható az eredmény abból is, hogy a rendszer két fele a tömegközéppont körül fonálingaként lengéseket végez. Ekkor az inga hossza pl.

l_{1}

, a nehézségi gyorsulás megváltoztatott értéke

g - F / m_{1}

Szepesi László (Sopron, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t.)