Kezdőlap


Feladat:	979. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Éber Nándor , Horváth László , Tóth-Pál Zsolt
Füzet:	1971/december, 239 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb hidrosztatikai nyomás, Felületi feszültségből származó erő, Egyéb felületi feszültség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 979. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzük el koordinátarendszerünket az 1. ábrán látható módon!
Irányítsuk az $y$ tengelyt az üveglapok közös éle mentén függőlegesen felfelé, az $x$ tengelyt pedig a lapok által bezárt $2 φ$ szög felezője mentén! Az $x$ koordinátájú helyen a vízoszlop magassága $y$ . Tekintsük azt az $y$ átlagmagasságú egyenes hengert, amelynek alapja egy igen kis $Δ x$ magasságú egyenlő szárú trapéz (1. ábra).

1. ábra

Egyensúly esetén a benne foglalt víz súlya egyenlő a felületi feszültségből származó erővel:

\begin{matrix} 2 s α = ϱ V g, \end{matrix}

(1)

ahol

s

igen kis

φ

és

Δ x

esetén az alaplap

D C = A B

szárával helyettesíthető,

α

a víz és üveg közti felületi feszültség,

ϱ

a víz sűrűsége,

V

pedig a henger térfogata.

2. ábra

A 2. ábra alapján

s

és

V

értékét meghatározhatjuk:

\begin{matrix} s & = \frac{Δ x}{cos φ} \approx Δ x, & (2) \\ V & = t \cdot x \frac{A D + B C}{2} \cdot Δ x \cdot y \approx 2 x φ \cdot Δ x \cdot y . & (3) \end{matrix}

(2) és (3) felírásánál felhasználtuk a

sin φ \approx φ

és

cos φ \approx 1

közelítéseket. Ezek behelyettesítésével (1) így alakul:

\begin{matrix} x y = \frac{α}{ϱ g φ} (= const) . \end{matrix}

(4)

(4) azt jelenti, hogy a víz magassága egy egyenlőszárú hiperbola-ág mentén csökken a két üveglemez közti térrészben.

Horváth László (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., III. o. .t )