Kezdőlap


Feladat:	977. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Redler László
Füzet:	1972/január, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 977. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A berendezés hatásfokát (1. ábra) a gyorsítási munka és a befektetett munka hányadosa adja meg.

Az összes munka, az

m_{2}

tömegű test helyzeti energiájának megváltozása:

m_{2} g h

. A súrlódási erő legyőzésére fordított munka

μ m_{1} g h

. E kettő különbsége a hasznos munka, azaz a gyorsítási munka, amelyből a rendszer mozgási energiája származik. Így

\begin{matrix} η_{1} = \frac{m_{2} g h - μ m_{1} g h}{m_{2} g h} = 1 - \frac{μ m_{1}}{m_{2}} = 1 - \frac{0, 02 \cdot 900}{60} = 70 % . \end{matrix}

Ha a lap a vízszintessel

α

emelkedési szöget zár be (2. ábra), akkor a helyzeti energia egyrészt a gyorsítási munkára, másrészt súrlódási és emelési munkára használódik fel.

Ha az emelési munkát is a gyorsítás szempontjából veszteségnek számítjuk:

\begin{matrix} η_{2} = \frac{m_{2} g h - μ m_{1} g cos α \cdot h - m_{1} g sin α \cdot h}{m_{2} g h} = \\ = \frac{m_{2} - μ m_{1} cos α - m_{1} sin α}{m_{2}} = 1 - \frac{m_{1}}{m_{2}} (sin α + μ cos α) . \end{matrix}

α = 1^{\circ}

, akkor

\begin{matrix} η_{2} = 1 - 15 (0, 0175 - 0, 02 \cdot 0, 9998) \approx 0, 44 = 44 % . \end{matrix}

A hatásfok csökkenés tehát

26 %

-os, az előző hatásfoknak

26 / 70 = 37 %

-a.
Egy bizonyos

α

szögnél a rendszer elindul és egyenletesen mozog. Ekkor a hatásfok 0.
a) Ha a 60 pond súlyú test lefelé mozog, akkor

η = 1 - \frac{m_{1}}{m_{2}} (sin α + μ cos α) = 0

alapján behelyettesítéssel

3 cos α = 10 - 150 sin α

, ezért

\begin{matrix} 9 (1 - sin^{2} α) = 100 - 3000 sin α + 22 500 sin^{2} α, \end{matrix}

22 509 sin^{2} α - 3000 sin α + 91 = 0

. Ebből

α = 2^{\circ} 40'

.
b) Ha pedig a 60 pond súlyú test fölfelé mozog, akkor

\begin{matrix} η = \frac{m_{1} g h sin α - μ m_{1} g h cos α - m_{2} g h}{m_{1} g h sin α}, \\ 1 - μ ctg α - \frac{m_{2}}{m_{1}} \frac{1}{sin α} = 0. \end{matrix}

Innen a

91 {ctg}^{2} α + 900 ctg α - 22 400 = 0

egyenletet nyerjük. Ebből

α = 4^{\circ} 58'

Redler László (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., II. o. t.)