A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a zérus potenciálú felületet földelt fémlemezzel helyettesítjük, az erőtérben semmi sem változik, hiszen a földelt fémlemez potenciálja zérus. Ezért a térerősség ugyanakkora marad, mint a fémlemez odahelyezése előtt volt. Vegyük fel a koordinátarendszer origóját a töltés helyén. koordinátái legyenek: . Határozzuk meg azon pontok mértani helyét, melyekre a potenciál értéke zérus! A | | (1) | egyenletet nyerjük, melyből és jelöléssel a zérus potenciálú felület egyenlete: a) , tehát . A zérus potenciálú felület az sík. 1. ábra Az 1. ábra alapján a térerősség:
A felületi töltéssűrűség definíció szerint: A feladat számadataival (ha -et méterben mérjük): | |
b) A zérus potenciálú felület egyenlete Q1≠-Q2 esetben: | x2+(yd1-k2)2+z2=(kdk2-1)2. | Ez a felület tehát egy gömb, melynek középpontja az O(0,d1-k2,0) pontban van, sugara: r0=kdk2-1 (a feladat számadataival:O(0,-115,0)ésr0=415). Határozzuk meg a térerősség nagyságát egy olyan körön, amelyet egy ‐ a két töltésen átmenő ‐ sík metsz ki a gömbből! Vegyük figyelembe, hogy az erő vonalak az ekvipotenciális felületre merőlegesek, és helyezzük a koordinátarendszer origóját a gömb középpontjába! 2. ábra A 2. ábra alapján Cosinus ‐ tétellel cosφ1 és cosφ2 kifejezhető:
cosφ1=r02+r12-y022r0r1,(9)cosφ2=R02+r02-y222r0r2,(10)
Felhasználva a (8) ‐ (10), továbbá a kr1=r2, kQ1=Q2 és ky0=r0 összefüggéseket: E=14πε0Q2r2312r0{k2(r02+r12-y02)+R2-r02-r22}==14πε0Q2r2312r0{(k2-1)r02+R2-k2y02}.(11)
Vegyük figyelembe még, hogy kr0=R 'es R=d+y0. Ezzel | E=Q24πε0[(d+y0)2-r02r0]1r23 | (12) | adódik. A felületi töltéssűrűség | σ=ε0E=Q24π[(d+y0)2-r02r0]1r23. | (13) | A feladat számadataival | E=1440r23[Vm],ésσ=1,27⋅10-8⋅1r23[Cm2]. |
Magyar László (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.) |
|