|
Feladat: |
971. fizika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balog János , Boros Endre , Márkus László |
Füzet: |
1971/december,
232 - 233. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Görbevonalú mozgás lejtőn, Munkatétel, Energia homogén gravitációs mezőben, Mozgási energia, Egyéb optikai leképezés, Analógia alkalmazása, Fermat-elv, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Egyéb anyaghullámok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1971/március: 971. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vezessünk be egy olyan koordinátarendszert, melynek tengelye párhuzamos a lejtőt alkotó egyenesekkel, tengelye függőleges, tengelye pedig e kettőre merőleges. Legyen az alsó síkon az tengely irányától mért szögben kezdősebességgel elindított test sebessége a felső síkon , iránya pedig zárjon be szöget az tengellyel (1. ábra).
A lejtő alakjának származtatása miatt a mozgás folyamán irányú kényszererők nem lépnek fel, ezért az impulzusmegmaradás törvényének értelmében az irányú sebességkomponens mindvégig állandó marad. A kezdeti és végállapotra felírva: | | (1) | Az energiamegmaradás törvényéből ugyanakkor következik, hogy Az (1) egyenlettel összevetve: | | (3) | Végeredményül tehát a fénytanból ismert törési törvényhez hasonló alakú összefüggést kaptunk az ,,elindítási'' és ,,beérkezési'' irányokra. (A különbség csak annyi, hogy míg a fényre áll., addig itt A valós megoldás feltétele , a fizikailag helyes megoldás feltétele ‐ az, hogy a test feljusson a felső lejtőre ‐ ennél szigorúbb: | | (4) | Ha ez az egyenlőtlenség nem teljesül, akkor a test visszakerül az alsó síkra, s miközben irányú sebességkomponense változatlan marad, az irányú komponens előjelet vált. Ez az eset a teljes visszaverődésnek felel meg.
Márkus László (Sopron, Széchenyi I. Gimn., III. o .t.) | Megjegyzés. A geometriai optika és a klasszikus mechanika közti kapcsolat nemcsak a fenti speciális esetben, hanem általános esetben is ‐ magasabb matematikai módszerekkel ‐ megtalálható. Ez az analógia jelentős segítséget nyújtott a kvantummechanika megalkotásához. (L.: Budó: Mechanika 38. §.) |
|