Kezdőlap


Feladat:	970. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tegze Miklós
Füzet:	1971/december, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/március: 970. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gépkocsi a lejtőn motor nélkül egyenletesen és feltehetően lassan, elhanyagolható légellenállással halad lefelé. Tehát a gépkocsira ható nehézségi erő lejtő irányú komponense éppen elegendő a gördülő ellenállás kompenzálására. Így ha a kocsi elért már valamekkora állandó sebességet, a motor erejét csak a légellenállás ellensúlyozza.
A kocsi sebessége $v = s / t$ , a légellenállási erő $F = k ϱ A v^{2} = k ϱ A s^{2} / t^{2}$ , ahol $ϱ$ a közeg sűrűsége, $A$ a testnek a sebességre merőleges legnagyobb keresztmetszete, $v$ a közeghez viszonyított sebesség, $k$ a test alakjától függő arányossági tényező. A motor ez ellen az erő ellen $s$ úton $t$ idő alatt munkát végez, teljesítménye

\begin{matrix} P = \frac{F \cdot s}{t} = \frac{k ϱ A s^{3}}{t^{3}} . \end{matrix}

A motor teljesítménye az első esetben

P_{1} = \frac{k ϱ A s^{3}}{t_{1}^{3}}

, a másodikban

P_{2} = \frac{k ϱ A s^{3}}{t_{2}^{3}}

. A teljesítménynövekedés és az első esetben mért teljesítmény hányadosa

\begin{matrix} \frac{P_{2} - P_{1}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{P_{1}} - 1 = {(\frac{t_{1}}{t_{2}})}^{3} - 1. \end{matrix}

Adatainkkal

\begin{matrix} \frac{P_{2} - P_{1}}{P_{1}} = {(\frac{60}{40})}^{3} - 1 = \frac{27}{8} - 1 = 3, 375 - 1 = 2, 375, \end{matrix}

azaz

237, 5 %

-kal nagyobb teljesítményű motorra van szükség.

Tegze Miklós (Bp., Kölcsey F. Gimn., II. o. t.)