Kezdőlap


Feladat:	967. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iglói Ferenc
Füzet:	1971/november, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenáramú műszerek, Árammérés (ampermérő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 967. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A_{1}$ , $A_{2}$ ampermérő belső ellenállása $R_{1}$ , illetve $R_{2}$ . A három áramköri elemmel ( $R$ , $A_{1}$ , $A_{2}$ ) nagyon sok kapcsolás hozható létre. Tekintsük először az 1. ábrán látható kapcsolásokat !

1. ábra

Az első esetben az

A_{1}

ampermérő

I_{1} = \frac{E}{R + r + R_{1}}

,
a másodikban az

A_{2}

ampermérő

I_{2} = \frac{E}{R + r + R_{2}}

,
a harmadikban mindkét ampermérő a közös

I_{3} = \frac{E}{R + r + R_{1} + R_{2}}

áramot fogja mutatni. Az áramkörben folyó keresett áram

I = \frac{E}{R + r}

.
Az egyenletrendszer a következő alakban is írható:

\begin{matrix} \frac{1}{I_{1}} = \frac{1}{I} + \frac{R_{1}}{E}, \frac{1}{I_{2}} = \frac{1}{I} + \frac{R_{2}}{E}, \frac{1}{I_{3}} = \frac{1}{I} + \frac{R_{1}}{E} + \frac{R_{2}}{E}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{1}{I} = \frac{1}{I_{1}} + \frac{1}{I_{2}} - \frac{1}{I_{3}}, I = \frac{1}{1 / I_{1} + 1 / I_{2} - 1 / I_{3}} . \end{matrix}

Ezzel a három kapcsolással tehát elvileg pontosan meghatározható a tényleges áram. Be kell látnunk még, hogy gyakorlatilag is ez a legpontosabb módszer.
Az egyenletrendszer felállításához más, matematikailag hasznos egyenleteket ‐ kapcsolásokat ‐ is találhatunk. Ilyen lehet
a) az ismeretlen

R

ellenállás kihagyása,
b) az ismeretlen ellenállás és az ampermérő párhuzamos kapcsolása,
c) a két ampermérő párhuzamos kapcsolása.
Az a) és b) esetekben ‐ mivel az ampermérők belső ellenállása kicsi ‐ elméletileg számolható, de gyakorlatilag igen nagy, a műszerekre káros áramokat kapunk. A mérési utasításban ilyen kapcsolás nem fordulhat elő.
A c) kapcsolás (2. ábra) elméletileg, gyakorlatilag létrehozható mérési adataival egyenletrendszerünk tagja lehetne.

2. ábra

A párhuzamos kapcsolás miatt azonban a számolás és így a végeredmény is bonyolultabbá válik, s mivel a végképletben az áramerősségek hibái a műveleteknek megfelelően összegeződnek, a végső hiba megnő. Hasonlóképpen vizsgálhatnánk még más lehetséges kapcsolásokat.

Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)