Kezdőlap


Feladat:	961. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zombory József
Füzet:	1971/október, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Egyéb párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 961. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szerkezet súlya $G$ , a karok hossza $l_{A}$ , ill. $l_{B}$ . Mivel a két kar azonos keresztmetszetű és fajsúlyú, az $A O$ kar súlya

\begin{matrix} G_{A} = G \frac{l_{A}}{l_{A} + l_{B}}, \end{matrix}

(1)

B O

kar súlya

\begin{matrix} G_{B} = G \frac{l_{B}}{l_{A} + l_{B}} . \end{matrix}

(2)

A kezdeti nyugalmi helyzetben az

O

pontra vonatkoztatott forgatónyomatékok összege 0 (1. ábra):

1. ábra

\begin{matrix} \frac{l_{A}}{2} \cdot G_{A} cos α - \frac{l_{B}}{2} G_{B} = 0, \\ azaz \frac{l_{A}}{2} \cdot G \frac{l_{A}}{l_{A} + l_{B}} cos α = \frac{l_{B}}{2} G \frac{l_{B}}{l_{A} + l_{B}}, ahonnan cos α = \frac{l_{B}^{2}}{l_{A}^{2}} . & (3) \end{matrix}

B

pontban elhelyezett

F

súly hatására az

A O

kar vízszintes helyzetbe kerül, azaz a szögemelő

α

szöggel elfordul az

O

pont körül (2. ábra).

2. ábra

Ekkor

\begin{matrix} \frac{l_{A}}{2} G_{A} - \frac{l_{B}}{2} G_{B} cos α - l_{B} F cos α = 0. \end{matrix}

(1), (2), (3) felhasználásával:

\begin{matrix} G \frac{l_{A}^{2}}{2 (l_{A} + l_{B})} - G \frac{l_{B}^{4}}{2 l_{A}^{2} (l_{A} + l_{B})} - F \frac{l_{B}^{3}}{l_{A}^{2}} = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} F = G \frac{l_{A}^{4} - l_{B}^{4}}{2 l_{B}^{3} (l_{A} + l_{B})} = G \frac{(l_{A} - l_{B}) (l_{A}^{2} + l_{B}^{2})}{2 l_{B}^{3}} . \end{matrix}

Numerikusan

\begin{matrix} F = 0, 45 kp \cdot \frac{(0, 5 - 0, 3) m \cdot (0, 5^{2} + 0, 3^{2}) m^{2}}{2 \cdot 0, 3^{3} m^{3}} = 0, 57 kp . \end{matrix}

Zombory József (Bp., Leövey Klára Gimn., II. o. t.)