Kezdőlap


Feladat:	960. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Keil József
Füzet:	1971/október, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kötelek (láncok) egyensúlya, Pontrendszer helyzeti energiája, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 960. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Egy $l$ mélységben levő $G$ súlyú vödör $γ$ folyómétersúlyú kötéllel való teljes fölhúzása közben a nehézségi erő ellenében végzünk munkát. Ez a munka a vödör és a kötél helyzeti energiájának megváltozásával egyenlő:

\begin{matrix} W_{l} = G \cdot l + (γ l) \cdot l / 2, \end{matrix}

mivel a kötél súlypontja

l / 2

-vel mozdul el. Ha a cserénél még

x

hosszúságú kötél lóg be, a második gyereknek

\begin{matrix} W_{x} = G \cdot x + (γ x) \cdot x / 2 \end{matrix}

munkát kell végeznie. A két gyerek munkája akkor egyenlő, ha

\begin{matrix} 2 W_{x} = W_{l}, azaz γ x^{2} + 2 G x - l (G + γ l / 2) = 0, \\ x = - \frac{G}{γ} \pm \sqrt[]{{(\frac{G}{γ})}^{2} + l (\frac{G}{γ} + \frac{l}{2})} . \end{matrix}

Mivel

G / γ > 0

és

x > 0

, a pozitív előjelet kell választanunk. Így a gyerekeknek

l' = l - x

hosszúságú kötél fölhúzása után kell cserélniük. Az eredmény

l

-től és a

G / γ

hányadostól függ csak.
A számadatokat behelyettesítve:

\begin{matrix} x = - 40 + \sqrt[]{3250} m = 17 m, l' = 13 m . \end{matrix}

Keil József (Salgótarján, Bolyai J. Gimn., II. o. t.)

II. megoldás. Ha a kútba

x

hosszúságú kötél lóg be, az egyenletesen húzó gyereknek

\begin{matrix} F (x) = G + γ x \end{matrix}

erőt kell kifejtenie. A változó erő munkája egyenlő az erő ‐ út görbe alatti területtel.

A gyerekek által összesen végzett munka

\begin{matrix} \frac{G + G + γ l}{2} \cdot l = G l + γ \frac{l^{2}}{2} . \end{matrix}

A második gyerek munkája, ha

x

hosszúságú kötél maradt rá:

\begin{matrix} \frac{G + G + γ x}{2} \cdot x = G x + γ \frac{x^{2}}{2} . \end{matrix}

Tovább, mint az előző megoldás.

Varga András (Bp., Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. A feladat lényege a munkaszámítás. Sokan elmulasztották ennek módját megindokolni.