Kezdőlap


Feladat:	958. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iglói Ferenc , Winkler László , Zámolyi Ferenc
Füzet:	1971/október, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyújtás, összenyomás, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/január: 958. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a csuklóknál fellépő erők vízszintes és függőleges összetevőit az ábrán látható módon.

A vízszintes erők egyensúlyának feltétele:

\begin{matrix} F = F_{3} + F_{4} . \end{matrix}

Felírhatjuk még, hogy az

X Z

és az

X Y

rúdszakasz hosszváltozása megegyezik:

\begin{matrix} Δ l = \frac{2 l F_{3}}{3 E A} = \frac{l F_{4}}{3 E A} . \end{matrix}

A fenti két egyenletből

\begin{matrix} Δ l = \frac{2 F l}{9 E A}, F_{3} = F / 3, F_{4} = 2 F / 3. \end{matrix}

A csuklókban ébredő függőleges erők nem pontosan

G / 2

nagyságúak, hiszen az egyes rúddarabok súlypontja eltolódott

Δ l / 2

szakasszal a

B

csukló irányába. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát az

A

pontra!

\begin{matrix} \frac{2}{3} G \frac{2 l / 3 + Δ l}{2} + \frac{1}{3} G (l - \frac{l / 3 - Δ l}{2}) = F_{2} l, \end{matrix}

ahonnan átrendezéssel

\begin{matrix} F_{2} = \frac{G}{2} (1 + \frac{Δ l}{l}) = \frac{G}{2} [1 + \frac{2 F}{9 E A}] . \end{matrix}

A függőleges erők egyensúlyi feltétele alapján

\begin{matrix} F_{1} = G - F_{2} = \frac{G}{2} [1 - \frac{2 F}{9 E A}] . \end{matrix}

Mivel rugalmas alakváltozásoknál

Δ l ≪ l

, ezért jó közelítéssel

F_{1} = F_{2} = G / 2

. A számítás során elhanyagoltuk a rúd behajlását.

Winkler László (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.)