Kezdőlap


Feladat:	957. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Móricz Imre
Füzet:	1971/szeptember, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bolygómozgás, Kepler törvények, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Newton-féle gravitációs erő, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/január: 957. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első kozmikus sebesség az a sebesség, amellyel valamely test a Föld felszínén a Föld körül keringeni tud. A körmozgást végző testre a centripetális erőt a Föld gravitációs ereje adja, tehát

\begin{matrix} \frac{m v_{k}^{2}}{R} = f \frac{M m}{R^{2}}, v_{k} = \sqrt[]{\frac{f M}{R}}, \end{matrix}

ahol

M

a Föld,

m

a test tömege,

R

a Föld sugara.
Ha a Föld tömege változatlan sűrűség mellett kétszeresére nőne, akkor a sugara is megnőne. Az

\begin{matrix} M = \frac{4 R^{3} π}{3} ϱ, 2 M = \frac{4 {(R')}^{3} π}{3} ϱ \end{matrix}

egyenletekből

\begin{matrix} R' = \sqrt[]{2} \cdot R . \end{matrix}

A megváltozott tömeget és a sugarat behelyettesítve kapjuk, hogy:

\begin{matrix} v'_{k} = \sqrt[]{\frac{2 f M}{\sqrt[3]{2 R}}} = \sqrt[3]{2} \sqrt[]{\frac{f M}{R}} = \sqrt[3]{2} v_{k} . \end{matrix}

Numerikus adatokkal

v_{k} \approx 7, 9 km/s, v'_{k} \approx 9, 95 km/s

Móricz Imre (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)