Kezdőlap


Feladat:	956. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szurmai Egon
Füzet:	1971/október, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Rugalmatlan ütközések, Számsorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/január: 956. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test mozgása több egymás utáni ferde hajításból áll. Kezdősebességének $v_{0} \cdot cos α$ a vízszintes összetevője a mozgás során változatlan marad, $v_{0} sin α$ függőleges összetevője az első pattanás után $ε v_{0} sin α$ , a második pattanás után $ε^{2} v_{0} sin α, ...$ értékre csökken.
Az első ütközésig eltelt időt abból a feltételből kapjuk, hogy a test sebességének függőleges komponense az idő felénél, vagyis a hajítási parabola tetőpontján 0:

\begin{matrix} v_{0} sin α - g \end{matrix}

A következő hajítás kezdősebességének függőleges komponense

ε v_{0} sin α

, így ezen szakasz megtételéhez

\begin{matrix} t_{2} = \frac{2 ε v_{0}}{g} sin α idő szükséges . \end{matrix}

Hasonlóan

t_{3} = \frac{2 ε^{2} v_{0}}{g} sin α, ..., t_{n} = \frac{2 ε^{n - 1} v_{0}}{g} sin α

. Az összes idő

\begin{matrix} t = t_{1} + t_{2} + ... + t_{n} + ... = \frac{2 v_{0}}{g} sin α (1 + ε + ε^{2} + ... + ε^{n - 1} + ...) = \\ = \frac{2 v_{0}}{g} (sin α) \frac{1}{1 - ε} . \end{matrix}

Ennyi idő alatt a test vízszintesen

\begin{matrix} s = (v_{0} cos α) \cdot t = \frac{2 v_{0}}{g (1 - ε)} (sin α) \cdot v_{0} \cdot cos α = \frac{v_{0}^{2} sin 2 α}{g (1 - ε)} \end{matrix}

utat tesz meg. A pattogás megszűnte után a test

v_{0} cos α

sebességű egyenletes mozgást végez.

Szurmai Egon (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)