Kezdőlap


Feladat:	954. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vida Tibor
Füzet:	1971/október, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Hangsebesség, Doppler-hatás (Doppler-effektus), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/január: 954. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az edző a valódi eredménynél kisebb értéket kap, mivel nem veszi figyelembe, hogy a futó közeledik, és ezért a lépéseket egyre közelebbről hallja. A rövidülő utakat a hang egyre kisebb idő alatt teszi meg, emiatt a lépések közt eltelő időnél kisebb időközben hallja a lépések zaját.
Legyen a futó $t = 0$ időpontban az edzőtől $d$ távolságra, továbbá legyen a két lépés közt eltelő valóságos idő $t_{0}$ , a futó sebessége pedig $v$ . Ekkor az első lépés zaja $t_{1} = d / c$ idő múlva érkezik az edzőhöz, míg a másodiké $t_{2} = t_{0} + \frac{d - v t_{0}}{c}$ idő múlva. Az edző által mért időkülönbség:

\begin{matrix} t = t_{2} - t_{1} = t_{0} + \frac{d - v t_{0}}{c} - \frac{d}{c} = t_{0} (1 - \frac{v}{c}) . \end{matrix}

Mivel a futó sebessége

v = s / t_{0}

;

t = t_{0} - s / c

.

Az edző által számított idő:

\begin{matrix} T = \frac{S}{s} t = \frac{S}{s} t_{0} - \frac{S}{c} . \end{matrix}

Ez a tényleges eredménynél

S / c

idővel kisebb, így a valódi eredmény:

\begin{matrix} T_{0} = T + S / c = (9, 8 + 100 / 340) s = 10, 1 s . \end{matrix}

Ha az edző a startnál állt volna ‐ az előzőkhöz teljesen hasonló gondolatmenettel levezethetően

T' = T_{0} + S / c = (10, 1 + 100 / 340) s = 10,4 s

időt jósolt volna.

Vida Tibor (Budapest, I. István Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. A megoldás folyamán tulajdonképpen levezettük a Doppler effektusra vonatkozó (általában a frekvenciákra kimondott) összefüggést.