Feladat: 953. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Ábrahám László ,  Bari Ferenc ,  Erhardt Csaba ,  Gulyás Ferenc ,  Kormány Zoltán 
Füzet: 1971/szeptember, 44 - 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tömegközéppont mozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/január: 953. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A két test közös súlypontja a testek súlypontjait összekötő szakaszt az m2-től számítva m1/m2 arányban osztja (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Ha a csiga átmérője d, a közös súlypont az m2-t tartó kötéltől m1m1+m2d=(5/8)d távolságban levő függőleges egyenesen mozog.
A közös súlypont magasságát az m2 tömeg kezdeti szintjéhez viszonyítva fejezzük ki. Legyen induláskor a súlypont magassága x0, ekkor
x0(m1+m2)=Hm1,ígyx0=Hm1m1+m2.

t idő múlva az m1 tömeg magassága H-(a/2)t2, az m2 tömegé (a/2)t2, ahol a=m1-m2m1+m2g a rendszer gyorsulása.
Ha t idő múlva a súlypont magassága x, akkor
x(m1+m2)=m1[H-(a/2)t2]+m2(a/2)t2,ígyx=Hm1m1+m2-m1-m2m1+m2a2t2.


A súlypont útja
ss=x0-x=m1-m2m1+m2a2t2=12g(m1-m2m1+m2)2t2,
gyorsulása
as=(m1-m2m1+m2)2g.
Számadatainkkal x0=50 cm, a=g/4, as=g/160,625  m/s2.
 

Ábrahám László (Nagykőrös, Arany J. Gimn., II. o. t.)

 

II. megoldás. A rendszer súlypontja úgy mozog, mintha benne az egész rendszer tömege egyesítve lenne és rá a külső erők eredője hatna (2. ábra).
 
 
2. ábra
 

Az m1 és m2 tömegek mozgásegyenletei:
m1a=m1g-K,m2a=K-m2g,K=2m1m2m1+m2g,a=m1-m2m1+m2g.


A közös súlypont mozgásegyenlete:
(m1+m2)as=(m1+m2)g-2K,(m1+m2)as=(m1+m2)g-4m1m2m1+m2g,innenas=(m1-m2m1+m2)2g0,625  m/s2.

Bari Ferenc (Csongrád, Batsányi J. Gimn., II. o. t.)