Kezdőlap


Feladat:	952. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szlacsányi Kornél
Füzet:	1971/szeptember, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Egyéb optikai leképezés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/december: 952. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az edény ernyővel szemközti falán át bocsássunk a falra merőleges párhuzamos fénynyalábot, majd a lencsét úgy helyezzük el az edényben, hogy a sugarakat az ernyőre fókuszálja. Ekkor a lencse ernyőtől való távolsága $f_{1}$ , ahol

\begin{matrix} \frac{1}{f_{1}} = (n_{1} - 1) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}) . \end{matrix}

(1)

Itt

n_{1}

az üveg abszolút törésmutatója.

Ezután töltsük tele az edényt a folyadékkal a lencse helyének megváltoztatása nélkül. Ekkor a lencse törésmutatója a folyadékra vonatkoztatva

n_{2}

, és a lencse az ernyő mögött fókuszálná a sugarakat, fókusztávolsága

\begin{matrix} \frac{1}{f_{2}} = (n_{2} - 1) (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}) . \end{matrix}

(2)

Az ernyőn kör alakú fényfolt jelenik meg, melynek átmérőjét,

d

-t, lemérhetjük. A párhuzamos szelők tételéből

\begin{matrix} \frac{f_{1}}{f_{2}} = \frac{D - d}{D} . \end{matrix}

(3)

(1)

(2)

(3)

egyenleteket és azt felhasználva, hogy ha

n

a folyadék abszolút törésmutatója, akkor

n_{2} = n_{1} / n

, mivel a törésmutató a két anyagban mért fénysebesség hányadosa, kapjuk:

\begin{matrix} \frac{D - d}{D} = \frac{(n_{1} / n - 1)}{n_{1} - 1}, innen n_{1} = \frac{d n}{D + n (d - D)} . \end{matrix}

Eredményünket azzal a feltételezéssel vezettük le, hogy

n_{1} > n

. Ha

n_{1} = n

, akkor

d = D

, ezt képletünk is megadja.
Ha

n_{1} < n

, akkor

(3)

képletünk így módosul (alsó ábra):

\begin{matrix} \frac{f_{1}}{| f_{2} |} = \frac{d - D}{D} . \end{matrix}

Mivel ekkor

f_{2} < 0

, ezért

(3)

ekkor is fennáll, tehát végeredményünk ebben az esetben is érvényes.

Szlacsányi Kornél (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.)