Kezdőlap


Feladat:	951. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ábrahám Zoltán , Angyal József , Balla László , Demjén József , Egyedi Dániel , Gács Lajos , Iglói Ferenc , Magyar László , Molnár Béla , Szlacsányi Kornél , Traply Endre
Füzet:	1971/szeptember, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/december: 951. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot Kirchhoff-törvényének segítségével fogjuk megoldani. Folyjék a főágban $I$ erősségű áram, az $R_{1}$ , $R_{2}$ , $...$ , $R_{5}$ ellenállásokon pedig $i_{1}$ , $...$ , $i_{5}$ erősségű áram haladjon át az ábrán bejelölt irányokat pozitívnak tekintve.

Alkalmazzuk az első Kirchhoff-törvényt az

A

B

és

C

csomópontokba futó áramokra:

\begin{matrix} I & = i_{1} + i_{3}, & (1) \\ i_{3} & = i_{4} + i_{5}, & (2) \\ i_{2} & = i_{1} + i_{4} . & (3) \end{matrix}

Írjuk fel a huroktörvényt az

A C D

A B C

, valamint a

B D C

hurkokra:

\begin{matrix} 20 I & = 18 i_{1} + 7 i_{2}, & (4) \\ 18 i_{1} & = 72 i_{3} + 17 i_{4}, & (5) \\ R_{5} i_{5} & = 17 i_{4} + 7 i_{2} . & (6) \end{matrix}

(Mivel valamennyi ellenállást ohmokban adtuk meg, ezért

R_{5}

-öt is ohmban fogjuk megkapni.)
Az egyenletrendszert megoldva kapjuk, hogy

i_{4} = 0

, azaz a

C B

hídban nem folyik áram. Az

R_{4}

ellenállás így kiiktatható, és a feladat megoldása ezzel rögtön adódik:

\begin{matrix} \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1} + R_{2}} + \frac{1}{R_{3} + R_{5}}, \\ \frac{1}{72 + R_{5}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25}, \\ R_{5} = 28 Ω . \end{matrix}

Magyar László (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.)