Feladat: 949. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Komornik Vilmos 
Füzet: 1971/május, 235 - 236. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb gördülés (Gördülés), Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/december: 949. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A golyóra mg súlyerő, a pályával való érintkezési pontban Fn nyomóerő és S súrlódási erő hat. Ezek hatására a golyó súlypontja a érintőleges és v2/(R-r) centripetális gyorsulású mozgást végez. A golyót a súrlódási erőnek a súlypontra vonatkoztatott M=Sr forgatónyomatéka forgatja.

 

 

A mozgásegyenletek
mgsinα-S=ma,(1)Fn-mgcosα=mv2R-r,(2)Sr=Iβ.(3)

A test sebességét az energiatétel segítségével határozhatjuk meg. Ha a golyó kezdetben α0 szögnél állt, akkor
mg(R-r)(cosα-cosα0)=(1/2)mv2+(1/2)I⋅ω2.(4)
A csúszásmentes gördülés feltétele:
a=r⋅β,  illetve(5)v=r⋅ω.(6)
Felhasználva, hogy homogén tömegeloszlású golyóra I=(2/5)mr2, az (1)‐(6) egyenletrendszer megoldása
S=(2/7)mgsinα,Fn=(1/7)mg(17cosα-10cosα0).
A fenti megoldás csak akkor érvényes, ha S≤μ⋅Fn, vagyis ha
μ≧2⋅sinα17cosα-10cosα0.(7)
A (7) egyenlőtlenség akkor teljesül minden α-ra, ha a legnagyobb α0=60∘ értéknél is teljesül, tehát ha
μ≧(2/7)  tg  α0.
Numerikusan
μ≧0,49.

Komornik Vilmos (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)