Kezdőlap


Feladat:	948. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tegze Miklós
Füzet:	1971/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tapadó súrlódás, Nyomóerő, kötélerő, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/december: 948. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer egyensúlyának feltétele, hogy alkotórészei, vagyis a két test és a deszka nyugalomban legyenek.
A csigán függő testre ható erők eredője csak akkor nulla, ha a kötélben ható erő függőleges komponense

\begin{matrix} K_{y} = (1 / 2) m g \end{matrix}

(1)

és a kötél szárai a függőlegessel egyenlő szöget zárnak be.

A deszkán levő testre függőleges irányban a súlya

(m g)

, a kötél húzóereje

(K_{y})

és a deszka nyomóereje

(P)

hat, míg vízszintes irányban a kötél

K_{x}

és a deszka

S

súrlódási erővel hat rá. Tehát a deszkán levő test egyensúlyának feltétele:

\begin{matrix} m g + K_{y} - P & = 0, & azaz & P = (3 / 2) m g, & (2) \\ K_{x} - S & = 0, & azaz & S = K_{x} . & (3) \end{matrix}

A súrlódási erőről tudjuk, hogy

S \leq μ P

, így a (2) és (3) egyenletek felhasználásával az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} K_{x} ≦ (3 / 2) μ m g . \end{matrix}

(4)

A deszka akkor van egyensúlyban, ha a rá ható forgatónyomatékok összege nulla. Az alátámasztási pontra felírva:

\begin{matrix} l P - d K_{y} = 0, \end{matrix}

(5)

ahol

l

a deszkán nyugvó test és az alátámasztás távolsága.

P

és

K_{y}

behelyettesítésével

\begin{matrix} l = d / 3, \end{matrix}

(6)

ugyanakkor geometriai meggondolásból az

A B

távolság:

(d + l) / 2 = (2 / 3) d

. Mivel a kötélerő iránya mindig megegyezik a kötél irányával, azért

\begin{matrix} K_{x} : K_{y} = (2 / 3) d : h, \end{matrix}

(7)

ahol

h

a csiga és a deszka távolsága.
Ezért az aránypárt a (4) és az (1) egyenletekkel összevetve:

\begin{matrix} h ≧ \frac{2}{9} \frac{d}{μ} . \end{matrix}

(8)

Végül a Pythagoras tétel alkalmazásával megkaphatjuk a kötél hosszára vonatkozó feltételt:

\begin{matrix} x = 2 \sqrt[]{{(\frac{2}{3} d)}^{2} + h^{2}} ≧ \frac{4}{9} \frac{d}{μ} \sqrt[]{9 μ^{2} + 1} . \end{matrix}

Tegze Miklós (Bp., Kölcsey F. Gimn., II. o. t.)