A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Veszünk pontot (1. ábra). 1. ábra Válasszunk ki tetszőleges kettőt ( és ). ellenállású vezetőkkel kössük össze a megmaradt pontokat -val, ill. -vel, és -t -vel. Az , pontokra feszültséget kötve, a megmaradt pontok ekvipotenciális pontok. Ezért az elrendezést teljes sokszöggé kiegészítve, az eredő ellenállás nem változik. Az egyszerűsített rendszerben db és egy nagyságú ellenállás van párhuzamosan kötve, így
Nagy István (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.) | II. megoldás. Válasszuk ki a teljes sokszög két tetszőleges pontját ( és ). Minden egyes megmaradt pont -hoz, -hez és a többi megmaradt ponthoz ugyanolyan módon csatlakozik, egyik sincs kitüntetve, így az , pontokra feszültséget kötve, a maradék pontok ekvipotenciálás pontok lesznek. Tehát a maradékpontokat összekötő ellenállások elhagyhatók. Tovább, mint az I. megoldásban.
Bognár Béla (Sopron, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t.) | III. megoldás. Válasszuk ki a teljes sokszög két tetszőleges pontját, majd ezekkel kezdve, számozzuk meg a pontokat: (2. ábra). 2. ábra Kössünk feszültséget az és pont közé. Ekkor az pont feszültsége , és az , ill. pontok között folyó áram Fölírjuk a csomóponti törvényt az és pontokra:
A két fenti egyenletet összeadva: Az eredő ellenállás:
Gál Péter (Bp., Fazekas M. Gimn., III. o. t.) | Megjegyzések. 1. Sokan egyáltalán nem, vagy nem kielégítően bizonyították, hogy a "maradék pontok'' ekvipotenciális pontok, pedig a megoldásnak ez fontos lépése. 2. A feladat eredménye szerint egy sarokpontból álló teljes sokszög eredő ellenállása egyenlő komponens-ellenállások esetén: Ez az eredmény módot ad rá, hogy megállapíthassuk, miként lehet egy ágú csillagot szögű teljes sokszöggé alakítani, ha az összes ellenállások egyenlők az egyes alakzatokban. 3. ábra Nyilván, mint a 3. ábrán látható , vagyis a csillag bármelyik két pontja közötti ellenállás egyenlő a teljes sokszög eredő ellenállásával. A háromszög-csillag átalakításnál ez közismert (4. ábra). 4. ábra
|
|