Kezdőlap


Feladat:	942. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Tóth-Pál Éva
Füzet:	1971/április, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Vízhullámok, Úszás, Egyéb felhajtóerő, Ellenpélda (Fizika), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: 942. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel a test egyensúlyának a feltételét!

Archimedes törvénye szerint

\begin{matrix} h γ A = h' γ_{1} A, így h' = h \frac{γ}{γ_{1}} . \end{matrix}

(1)

Nyomjuk le a testet kis

x

mélységgel! Ekkor a testre ható erők eredője (a lefelé mutató irányt véve pozitívnak)

\begin{matrix} F_{l} = h A γ - (h' + x) A γ_{1} = h A γ - h \frac{γ}{γ_{1}} A γ_{1} - x A γ_{1} = - x A γ_{1} \end{matrix}

(2)

Látjuk, hogy az erő az egyensúlyi helyzettől mért távolsággal arányos és a kitéréssel ellenkező irányú, tehát elengedés után a test az egyensúlyi helyzet körül harmonikus rezgőmozgást fog végezni. A mozgás periódusideje

T = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{k}}

, ahol

m

a test tömege, vagyis

m = \frac{h A γ}{g}

, és

k = \frac{F_{l}}{- x} = A γ_{1}

. Ezeket behelyettesítve

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{h A γ}{g \cdot A γ_{1}}} = 2 π \sqrt[]{\frac{h γ}{g γ_{1}}} . \end{matrix}

A rezgés amplitúdója

l

, tehát a mozgásegyenlet

\begin{matrix} x = l sin (\frac{2 π}{T} t + φ) . \end{matrix}

Ha az időt az elengedés pillanatától mérjük, akkor

t = 0

-ban

x = l

, így

φ = \frac{π}{2}

, ahonnan

x = l \cdot sin (\frac{2 π}{T} t + \frac{π}{2}) = l cos (\frac{2 π}{T} t)

.

Mivel a

(2)

egyenlet csak akkor igaz, ha a test mind a folyadékkal, mind a fölötte levő levegővel érintkezik, azért a test csak ilyen feltételek mellett mozog szinuszosan, vagyis akkor, ha

\begin{matrix} l \leq h - h' = h \frac{γ_{1} - γ}{γ_{1}}, és l \leq h' = h \frac{γ}{γ_{1}} . \end{matrix}

Abban az esetben, ha ezek a feltételek nem teljesülnek, a mozgás három szakaszból ,,rakható össze'': amíg a test a) csak a folyadékban, b) a két közeg határán, c) csak a levegőben van. A középső szakasz egy

T

idejű harmonikus rezgőmozgás egy szakasza (nem feltétlen fél periódusa), az első és utolsó szakasz pedig első közelítésben egyenletesen gyorsuló mozgás, ugyanis ezeken a szakaszokon állandó

F_{j} = h A (γ - γ_{1})

, illetve

F_{l} = h A γ

erők hatnak. Azonban ez a közelítés igen durva, mivel a folyadék közegellenállása és a folyadék felszínén való áthaladáskor bekövetkezett energiaveszteség általában nem hanyagolható el. (Gondoljunk arra, hogy ha labdát vagy fadarabot víz alá lenyomunk, majd elengedjük, az legfeljebb egyszer ugrik ki a vízből, és visszaesés után nem is merül el újra, viszont még végez néhány rezgést a körülötte gyűrűző hullámok tanúsága szerint.)

Tóth-Pál Éva (Bp., Móricz Zs. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján