Kezdőlap


Feladat:	941. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Takács Imre
Füzet:	1971/május, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kapilláris csövek, Felületi feszültségből származó erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: 941. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha egy kapilláris csövön folyadékot csepegtetünk, a csepp addig nő, amíg a súlya el nem éri a cső kerülete mentén működő, a felületi feszültségből származó erőt. Ez az erő $α d π$ , ahol $α$ a folyadék felületi feszültsége. Ha a $V$ térfogatú, $ϱ_{1}$ sűrűségű folyadékból $n_{1}$ csepp képződött, a folyadék összsúlya

\begin{matrix} n_{1} d π α_{1} = ϱ_{1} g V . \end{matrix}

Hasonlóan a

ϱ_{2}

sűrűségű folyadék összsúlya

\begin{matrix} n_{2} d π α_{2} = ϱ_{2} g V . \end{matrix}

A két egyenletet egymással elosztva,

α_{2}

-t kifejezhetjük:

\begin{matrix} \frac{n_{1} d π α_{1}}{n_{2} d π α_{2}} = \frac{ϱ_{1} g V}{ϱ_{2} g V}, α_{2} = \frac{n_{1} α_{1} ϱ_{2}}{n_{2} ϱ_{1}} . \end{matrix}

A kapilláris csövet nedvesítő folyadék homorú felszínére ható erő a csőben levő folyadékoszlop súlyával tart egyensúlyt (ábra). Ez az erő

\begin{matrix} p_{g} r^{2} π = ϱ_{2} g h r^{2} π, \end{matrix}

(1)

ahol

p_{g}

a görbületi nyomás,

r

a cső sugara,

h

a folyadékoszlop magassága.

A szűk csőben a meniszkusz

R

sugarú gömbfelületnek tekinthető. Ha az illeszkedési szög

φ

R = \frac{r}{cos φ}

. Gömbfelület esetén a görbületi nyomás

\begin{matrix} p_{g} = \frac{2 α_{2}}{R} = \frac{2 α_{2} cos φ}{r} = \frac{4 α_{2} cos φ}{d} . \end{matrix}

p_{g}

értékét beírva (1)-be, kapjuk:

\begin{matrix} \frac{4 α_{2} cos φ}{d} = ϱ_{2} g h, így \\ h = \frac{4 α_{2} cos φ}{d ϱ_{2} d} = \frac{4 n_{1} α_{1} ϱ_{2} cos φ}{n_{2} ϱ_{1} d ϱ_{2} g} = \frac{4 α_{1}}{ϱ_{1} d g} \cdot \frac{n_{1}}{n_{2}} \cdot cos φ \end{matrix}

magasra emelkedik a kapilláris csőben a

ϱ_{2}

sűrűségű folyadék.

Takács Imre (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)