A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyensúly feltétele, hogy a vizsgált szerkezet tetszőlegesen kiragadott részére ható erők összege és a forgatónyomatékok összege legyen. Az e két feltételből kapott egyenletrendszer megoldása adja a keresett erőket, azonban a szimmetriatulajdonságok felhasználásával a gondolatmenetet egyszerűbbé tehetjük. Ha az egész tetraédert tekintjük a rajta levő súlyok nélkül, akkor az egyensúly feltételéből következik, hogy az pontból induló függesztő kötél a tetraéderre erővel hat (. ábra). 1. ábra Ha az pont egy környezetének egyensúlyi feltételét felírjuk, akkor a kötélágak irányának ismeretében kapjuk, hogy a erővel az , , ágakban ható, egyenként nagyságú kötélirányú erő tart egyensúlyt. Vizsgáljuk a , , pontok valamelyikénél az egyensúly feltételét (. ábra)! 2. ábra Itt hat a kötél egy nagyságú, kötélirányú erővel, az egyik rúd egy ismeretlen nagyságú és irányú erővel, a másik rúd egy, az előbbihez hasonló erővel. Mivel -t ismerjük, a függőleges komponensek egyensúlyából kapjuk: | | Ahhoz, hogy a rudak által kifejtett erők vízszintes komponensének nagyságát tisztázzuk, ismernünk kellene ezek irányát. Mivel bármely rúdra vízszintes síkban csak a végeinél hat erő, szükséges, hogy ezek egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak legyenek, továbbá, hogy egy egyenesbe essenek. E két feltétel csak akkor elégíthető ki, ha az erők rúdirányúak. Ennek ismeretében már megállapíthatjuk, hogy , iránya a rúd egyenesében, a középponttól kifelé mutat. Newton III. törvénye értelmében tehát bármely rúdra ‐ végeinél a fenti erő reakcióereje, egy nagyságú erő hat, melynek függőleges komponense (felfelé), vízszintes komponense (a rúd közepe felé), ‐ középen egy nagyságú, függőlegesen lefelé mutató erő hat (. ábra). 3. ábra
|