Kezdőlap


Feladat:	939. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1971/április, 187 - 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: 939. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúly feltétele, hogy a vizsgált szerkezet tetszőlegesen kiragadott részére ható erők összege és a forgatónyomatékok összege $0$ legyen. Az e két feltételből kapott egyenletrendszer megoldása adja a keresett erőket, azonban a szimmetriatulajdonságok felhasználásával a gondolatmenetet egyszerűbbé tehetjük.
Ha az egész tetraédert tekintjük a rajta levő súlyok nélkül, akkor az egyensúly feltételéből következik, hogy az $A$ pontból induló függesztő kötél a tetraéderre $3 G$ erővel hat ( $1$ . ábra).

1. ábra

Ha az

A

pont egy környezetének egyensúlyi feltételét felírjuk, akkor a kötélágak irányának ismeretében kapjuk, hogy a

3 G

erővel az

A B

A C

A D

ágakban ható, egyenként

K = \sqrt[]{\frac{3}{2}} G

nagyságú kötélirányú erő tart egyensúlyt.
Vizsgáljuk a

B

C

D

pontok valamelyikénél az egyensúly feltételét (

2

. ábra)!

2. ábra

Itt hat
a kötél egy

K

nagyságú, kötélirányú erővel,
az egyik rúd egy ismeretlen nagyságú és irányú

R

erővel,
a másik rúd egy, az előbbihez hasonló erővel.
Mivel

K

-t ismerjük, a függőleges komponensek egyensúlyából kapjuk:

\begin{matrix} R_{y} = (1 / 2) G (függőlegesen lefelé mutat) . \end{matrix}

Ahhoz, hogy a rudak által kifejtett erők vízszintes komponensének nagyságát tisztázzuk, ismernünk kellene ezek irányát.
Mivel bármely rúdra vízszintes síkban csak a végeinél hat erő, szükséges, hogy ezek egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak legyenek, továbbá, hogy egy egyenesbe essenek.
E két feltétel csak akkor elégíthető ki, ha az erők rúdirányúak.
Ennek ismeretében már megállapíthatjuk, hogy

R_{x} = \frac{1}{\sqrt[]{6}} G

, iránya a rúd egyenesében, a középponttól kifelé mutat.
Newton III. törvénye értelmében tehát bármely rúdra
‐ végeinél a fenti erő reakcióereje, egy

\sqrt[]{\frac{5}{12}} G

nagyságú erő hat, melynek függőleges komponense

G / 2

(felfelé), vízszintes komponense

\frac{1}{\sqrt[]{6}} G

(a rúd közepe felé),
‐ középen egy

G

nagyságú, függőlegesen lefelé mutató erő hat (

3

. ábra).

3. ábra

Több megoldás alapján