Kezdőlap


Feladat:	938. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erős Tibor , Homor Lajos , Somogyi József , Tegze Miklós
Füzet:	1971/május, 227 - 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: 938. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a palló $A$ alátámasztásától mért $x$ távolságban hat egy $P$ erő ‐ melynek komponensei $P_{x}$ , $P_{y}$ ‐, akkor az $A$ és $B$ alátámasztási pontokra vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyának feltétele

\begin{matrix} x P_{y} + \frac{l}{2} - G_{1} - l F_{B} = 0, ebből F_{B} = \frac{x}{l} P_{y} + \frac{G_{1}}{2}; \end{matrix}

(1)

valamint

\begin{matrix} (l - x) P_{y} + \frac{l}{2} G_{1} - l F_{A} = 0, így F_{A} = (1 - \frac{x}{l}) P_{y} + \frac{G_{1}}{2}, \end{matrix}

(2)

ahol

F_{A}

és

F_{B}

az alátámasztásoknál fellépő erők függőleges komponensei. (Ha a palló egyik vége sem mozdulhat el vízszintes irányban, akkor a vízszintes komponensekre nézve a feladat sztatikailag határozatlan, ha az egyik végén görgőkkel van alátámasztva, akkor a másik végén egy

P_{x}

nagyságú erő hat.)
A feladat az, hogy megvizsgáljuk, hogy az ember keresztülhaladásakor hol és milyen

P

erő lép fel. Definiáljuk az ember által megtett utat a súlypontja és az

A

alátámasztás között vízszintesen mért távolsággal. Az ember többféleképpen mehet át a pallón.
a) Az ember tömegközéppontjának nincs vízszintes irányú gyorsulása. Ez a mozgás csak akkor lehetséges, ha az embernek egyszerre mindkét lába a pallón van, csak amikor a súlypontja az egyik talpa fölé érkezik, emeli fel a hátul levő lábát, és gyorsan lép. Ekkor a talpainál ható erők eredője függőleges irányú, és hatásvonala keresztülmegy a súlyponton. Így a

P = P_{y} = G_{2}

erő mindig csak a súlypont távolságától függően, a lépések nagyságától, számától függetlenül lép fel. Az alátámasztásoknál ható erők grafikonjai az (1), (2) egyenleteknek megfelelően (folytonos) egyenesek (1. ábra).

1. ábra

b) Az embernek mindig csak az egyik lába éri a pallót, súlypontjának van vízszintes irányú gyorsulása. Ekkor a 2. ábrának megfelelően ferde erők lépnek fel, mindig a lent levő talpnál.

2. ábra

Az erő függőleges komponense

P_{y} = G_{2}

, mivel függőleges irányban a tömegközéppont nem gyorsul, vízszintes komponensét a súlypont helyzete és a gyorsulás pillanatnyi értéke határozza meg. Látható, hogy

F_{A}

F_{B}

értéke ugrásszerűen változik, és a szakadási pont mindig két "lábnyom'' közé esik (3. ábra).

3. ábra

c) A legvalószínűbb eset, hogy az ember mindkét lába a pallón lehet, de a lépés során egyiket fel is emelheti. Ekkor a grafikon a két előző függvény összetételeként állítható elő, figyelembe véve, hogy az 1. ábra grafikonjának megfelelő szakasz csak akkor létezik, ha a súlypont mozgásának van állandó periódusa (4. ábra).

4. ábra

Homor Lajos (Esztergom, Dobó K. Gimn., I. o. t.)