Feladat: 937. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Somogyi József ,  Tegze Miklós 
Füzet: 1971/május, 226 - 227. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/november: 937. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kérdezett erő különböző alakú tetraéderek esetében különböző. Ha a tetraéder súlypontjának az alap síkjára eső merőleges vetülete az alapháromszög belsejébe esik, akkor a feldöntéshez erőt kell kifejtenünk. Ez az erő mindig kisebb, mint 6kp. Ha az említett vetület az alapháromszög egyik oldalára esik, akkor a tetraédert bármilyen kicsiny erővel feldönthetjük. Ha a vetület az alapháromszögön kívül van, akkor nem a test feldöntéséhez, hanem a test megtámasztásához kell erőt kifejtenünk, különben magától feldőlne.
Ha szabályos tetraéderről van szó, akkor könnyen kiszámíthatjuk a felbillentéshez szükséges legkisebb erőt. A feldöntéshez szükséges forgatónyomatékot a tetraéder súlypontja függőleges vetületének az átbillentési éltől mért távolságának és a tetraéder súlyának a szorzata adja meg. Az átbillentéshez szükséges erő annál kisebb, minél nagyobb karon hat. A tetraédernek az átbillentési éltől legmesszebb levő pontjai a szóban forgó élen levő két csúcs. Hogy a lehető legkisebb erővel billenthessük át a tetraédert, az erő irányát úgy választjuk, hogy merőleges legyen a csúcsot az átbillentési él felezőpontjával összekötő egyenesre. Az erőkar hossza k=a32, ahol a a tetraéder élének hossza.
Az átbillentéshez szükséges erő kezdetben a legnagyobb és a döntés során csökken (mert csökken a súlyerő karja). A súlyerő karja kezdetben h=a3/6. A keresett erő tehát

F=Gh/k=G/3,
esetünkben F=2  kp.
 

Somogyi József (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)

Tegze Miklós (Budapest, Kölcsey F. Gimn., II. o. t.)