Kezdőlap


Feladat:	935. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Géza
Füzet:	1971/április, 183 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbtükör, Távcsövek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/október: 935. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Az $S$ segédtükröt úgy kell elhelyezni, hogy az $F$ főtükör fókusza az $S$ fókusztávolságon belül legyen. Az $F$ ugyanis a gyakorlatilag végtelenből érkező fénysugarakat a fókuszban, pontosabban a fókuszsíkban gyűjti össze. Az $S$ viszont a fókusz felé tartó sugarakat párhuzamosan, az azon kívül találkozókat pedig széttartóan verné vissza, vagyis a valódi képalkotáshoz az $F$ -ről visszavert sugaraknak az $S$ fókusza előtt kell találkozniuk. A feladat szerint (az $S$ által létrehozott) $k$ képtávolság egyenlő a tükrök távolságával ( $1$ . ábra).

1. ábra

Mivel a tárgy ‐ az

F

által létrehozott kép az

F

fókuszában ‐ az

S

mögött helyezkedik el, ezért a tárgytávolság

t = - (f_{F} - k)

negatív. A leképzési törvény szerint

\begin{matrix} \frac{1}{f_{s}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{f_{F} - k} \end{matrix}

k

-ra másodfokú egyenlet:

\begin{matrix} k^{2} - k (f_{F} + 2 f_{S}) + f_{F} f_{S} = 0, k_{1,2} = \frac{f_{F} + 2 f_{S} \pm \sqrt[]{f_{F}^{2} + 4 f_{S}^{2}}}{2} = \frac{80 \pm \sqrt[]{10 400}}{2}, \end{matrix}

ahol a pozitív gyök felel meg valódi képalkotásnak, tehát az

S

tükröt

k = 91

cm-re kell elhelyezni az

F

-től.
Azért szükséges, hogy a kép a furat helyén keletkezzék, mert így lehet minimális nagyságú lyukon maximális fénynyalábot átbocsátani.
b) Akkor tudunk végtelenre akkomodált szemmel nézni, ha egy pontról párhuzamos fénysugarak érkeznek a szemünkbe. Ez megvalósul, ha a kép a fókuszsíkban keletkezik. Tehát az okulár fókuszának a furat helyére kell esnie.
c) A szögnagyítást legkönnyebben az optikai eszközök középpontjain áthaladó sugármenetek felhasználásával határozhatjuk meg (

2

. ábra).

2. ábra

α

szög alatt látszó csillagot az

F

a fókuszsíkba, a tengelytől

T = f_{F} \cdot tg α

távolságra képezi le. Az

S

ezt úgy viszi tovább, hogy a csillag képe az

F

síkjában a középponttól

\begin{matrix} K = T \cdot \frac{k}{t} \end{matrix}

távolságra jön létre, ugyanis

\begin{matrix} \frac{képnagyság}{tárgynagyság} = \frac{képtávolság}{tárgytávolság} . \end{matrix}

Mivel ez a kép az okulár fókuszsíkjában keletkezik, ezért a fénysugarak az okuláron áthaladva a tengellyel

β

szöget bezárva párhuzamosan fognak haladni, ahol

\begin{matrix} tg β = \frac{K}{f_{0}} . \end{matrix}

Az eredő szögnagyítás

\begin{matrix} N = \frac{β}{α} \approx \frac{tg β}{tg α} = \frac{K / f_{0}}{T / f_{F}} = \frac{k}{t} \cdot \frac{f_{F}}{f_{0}} = \frac{91}{9} \cdot \frac{100}{2} \approx 505, 5 \end{matrix}

(kis szögek esetén

tg α \approx α

Kovács Géza (Bp., I. István Gimn., IV. o. t.)