Kezdőlap


Feladat:	934. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bérces György , Gegus Gábor , Petz Dénes
Füzet:	1971/április, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok soros kapcsolása, Potenciál és energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/október: 934. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. a) Ha a kondenzátorokat feltöltött állapotban sorba kapcsoljuk, akkor ‐ mivel bármely kondenzátor két lemezének azonos nagyságú és ellentétes előjelű töltése van ‐ sehol nem mozdulnak el töltések, tehát a szabad fegyverzetek közötti feszültség

\begin{matrix} U = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 600 V . \end{matrix}

b) Legyen az összekapcsolás előtt az

i

-edik kondenzátor bal, ill. jobb oldali fegyverzetének töltése

Q_{i}

, ill

- Q_{i}

, összekapcsolás után

Q'_{i}

, ill.

- Q'_{i}

. Ha

U

a kondenzátor lemezei közti feszültség, akkor

\begin{matrix} U'_{1} + U'_{2} + U'_{3} = 0. \end{matrix}

(1)

Az egyes vezetődarabokra felírhatjuk a töltésmegmaradást:

\begin{matrix} Q_{1} - Q_{3} = Q'_{1} - Q'_{3}, Q_{2} - Q_{1} = Q'_{2} - Q'_{1}, Q_{2} - Q_{3} = Q'_{2} - Q'_{3} . \end{matrix}

(2)

Továbbá tudjuk, hogy

\begin{matrix} C_{i} = \frac{Q_{i}}{U_{i}} = \frac{Q'_{i}}{U'_{i}} . \end{matrix}

(3)

(1)

(2)

(3)

egyenletekből álló egyenletrendszerből

\begin{matrix} Q'_{1} & = \frac{C_{1}^{2} (C_{2} + C_{3}) U_{1} - C_{1} C_{2} C_{3} (U_{2} + U_{3})}{C_{2} C_{3} + C_{1} C_{3} + C_{2} C_{1}}, \\ U'_{1} & = \frac{C_{1} (C_{2} + C_{3}) U_{1} - C_{2} C_{3} (U_{2} + U_{3})}{C_{2} C_{3} + C_{1} C_{3} + C_{2} C_{1}} . \end{matrix}

Q'_{2}

Q'_{3}

U'_{2}

és

U'_{3}

innen az indexek ciklikus felcserélésével adódik. Numerikusan

\begin{matrix} Q'_{1}=- 1, 53 \cdot 10^{- 4} C, & U'_{1}=- 153 V(a pólusok megfordulnak) \\ Q'_{2}=2, 47 \cdot 10^{- 4} C; & U'_{2}=124 V, \\ Q'_{3}=1, 47 \cdot 10^{- 4} C, & U'_{3}=29 V. \end{matrix}

Petz Dénes (Budapest, Veres Pálné Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Csak a b) esetet vizsgáljuk. A három kondenzátor helyettesíthető egy

\begin{matrix} U & = U_{1} + U_{2} + U_{3} feszültségű, \\ C & = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}} kapacitású kondenzátorral. Ez a \end{matrix}

kondenzátor kifelé

\begin{matrix} Q = C U = \frac{C_{1} C_{2} C_{3} (U_{1} + U_{2} + U_{3})}{C_{1} C_{2} + C_{2} C_{3} + C_{3} C_{1}} töltést mutat . \end{matrix}

Két végét rövidre zárva a kondenzátor kisül, így

C_{1}

és

C_{3}

fegyverzetei között

Q

töltés mozdul el, ennyivel változik meg

C_{1}

C_{3}

és ‐ megosztás miatt ‐

C_{2}

töltése is. Így az összekapcsolás utáni töltések és feszültségek:

\begin{matrix} Q'_{1} = Q_{1} - Q = C_{1} U_{1} - \frac{C_{1} C_{2} C_{3} (U_{1} + U_{2} + U_{3})}{C_{1} C_{2} + C_{2} C_{3} + C_{3} C_{1}}, U'_{1} = \frac{Q'_{1}}{C_{1}}, \end{matrix}

és az indexek felcserélésével hasonlóan adódik a másik két töltés és feszültség.

Gegus Gábor (Budapest, Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)