Kezdőlap


Feladat:	932. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Éber Nándor , Kollár István , Sebestyén Péter
Füzet:	1971/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/október: 932. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyensúly esetén az $U$ alakú cső száraiban levő $h_{1}$ , illetve $h_{2}$ magasságú folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása egyenlő:

\begin{matrix} h_{1} ϱ_{1} g = h_{2} ϱ_{2} g . \end{matrix}

(1)

A vízszintes szárban a folyadékok

x

, ill.

(a - x)

hosszúságú részt töltenek ki. Ekkor a folyadékok térfogata

\begin{matrix} V_{1} = A (x + h_{1}), ill. V_{2} = A (a - x + h_{2}), \end{matrix}

(2)

tehát

\begin{matrix} x = \frac{V_{1}}{A} - h_{1}, a - x = \frac{V_{2}}{A} - h_{2} . \end{matrix}

(3)

(1)

(2)

és

(3)

háromismeretlenes egyenletrendszert jelentenek

x

h_{1}

és

h_{2}

-re, ezt megoldva kapjuk, hogy

\begin{matrix} h_{1} = (\frac{V_{1} + V_{2}}{A} - a) \cdot \frac{1}{1 + ϱ_{1} / ϱ_{2}}, h_{2} = (\frac{V_{1} + V_{2}}{A} - a) \frac{1}{1 + ϱ_{1} / ϱ_{2}}, \\ x = \frac{V_{1}}{A} - (\frac{V_{1} + V_{2}}{A} - a) \frac{1}{1 + ϱ_{1} / ϱ_{2}}, a - x = \frac{V_{2}}{A} - (\frac{V_{1} + V_{2}}{A} - a) \frac{1}{1 + ϱ_{1} / ϱ_{2}} . \end{matrix}

Innen a keresett arány:

\begin{matrix} \frac{x}{a - x} = \frac{V_{1} ϱ_{1} - V_{2} ϱ_{2} + ϱ_{2} A a}{V_{2} ϱ_{2} - V_{1} ϱ_{1} + ϱ_{1} A a} . \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

x : (a - x) = 2 : 1

Sebestyén Péter (Szeged, Ságvári E. Gimn., III. o. t.)

Éber Nándor (Bp., Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)

Kollár István (Bp., Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)