Kezdőlap


Feladat:	926. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zoltán László
Füzet:	1971/március, 136 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállás hőmérsékletfüggése, Ohmikus ellenállás, Hatásos teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/szeptember: 926. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fűtőszál ellenállása hidegen (kb. $20^{\circ} C$ ), ha ekkor $220 V$ -on $500 W$ -ot vesz fel,

\begin{matrix} R = \frac{U^{2}}{P} = 96, 8 Ω . \end{matrix}

A fűtőszál hossza

(ϱ = 0, 5 Ω {mm}^{2} / m

A = {0, 2}^{2} {mm}^{2} π)

\begin{matrix} l = \frac{R A}{ϱ} = 24, 32 m . \end{matrix}

100^{\circ} C

hőmérséklet-változás hatására bekövetkező ellenállás-változás

\begin{matrix} Δ R = α_{R} R Δ t = 0, 484 Ω, \end{matrix}

így meleg állapotban az ellenállás

\begin{matrix} R + Δ R = 97, 3 Ω . \end{matrix}

A felmelegedett huzal hossza

\begin{matrix} l + Δ l = l (1 + α_{l} Δ t) = 24, 36 m . \end{matrix}

Hogy felmelegedett állapotban legyen

R

az ellenállása, a meleg drótból

x

hosszúságút kell levágni. Mivel az ellenállás arányos a drót hosszával

\begin{matrix} \frac{x}{l + Δ l} = \frac{Δ R}{R + Δ R}, ebből x = 0, 121 m . \end{matrix}

Ez hidegen valamivel rövidebb szálnak felel meg, három tizedes pontosságnál azonban az eltérés elhanyagolható.
Feszültségszabályozással ugyanez elérhető, ha a feszültséget úgy változtatjuk meg, hogy a megnövekedett ellenállásra jusson

500 W

teljesítmény. Az új feszültség

\begin{matrix} U' = \sqrt[]{P R (1 + α_{R} Δ t)} \approx \sqrt[]{P R} \cdot (1 + \frac{1}{2} α_{r} Δ t) = 220 V + 0, 55 V . \end{matrix}

Zoltán László (Sopron, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t. )

Megjegyzés. Megállapodás kérdése, hogy

α_{R}

az ellenállás vagy a fajlagos ellenállás hőfoktényezője-e. Mivel közvetlen mérési lehetőség az elsőre van, ezért

α_{R}

-et az ellenállás hőfoktényezőjének szokás tekinteni. Ha a fajlagos ellenállás hőfoktényezője

α_{ϱ}

, akkor figyelembe véve a huzal hosszának és keresztmetszetének változását:

\begin{matrix} R (1 + α_{R} + Δ t) = \frac{ϱ (1 + α_{ϱ} Δ t) l (1 + α_{l} Δ t)}{r^{2} {(1 + α_{l} Δ t)}^{2} π} = R \frac{1 + α_{ϱ} Δ t}{1 + α_{l} Δ t}, \end{matrix}

innen jó közelítéssel (a törtet eltüntetve,

α_{R} α_{l} {(Δ t)}^{2}

-et elhanyagolva)

\begin{matrix} α_{R} = α_{ϱ} - α_{l} . \end{matrix}

Minthogy az irodalom nem tesz mindig világos különbséget a hőfoktényező kétféle értelmezése között, azokat a dolgozatokat is teljes értékűnek fogadtuk el, melyekben az utóbbi értelmezés szerepelt.