A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A kockára három erő hat: 1. A kocka középpontjában függőlegesen lefelé mutató súlyerő: | |
2. a folyadékba merülő rész súlypontjában a függőlegesen felfelé irányuló archimedesi felhajtóerő: | |
3. a tengelynél fellépő erő, amely a ferde helyzetbe kényszeríti a kockát.
Az egyensúly feltétele az, hogy a kockára ható összes erő eredője és a forgatónyomatékok összege nulla legyen. Ha a forgatónyomatékokat a tengelyre nézve írjuk fel, akkor a szög meghatározásához elegendő pusztán az utóbbi összefüggés figyelembevétele, mert ekkor az ismeretlen erő forgatónyomatéka nulla. A súlyerő karja: A felhajtó erő karja egyenlő a vízbe merülő rész súlypontjának koordinátájával, ha az tengelyt a folyadék felszínével párhuzamosan vesszük fel: ahol azt használtuk fel, hogy az háromszög súlypontjának helyvektorát az összefüggés adja (, és a csúcsokba mutató helyvektorok). Írjuk fel a forgatónyomatékok egyenlőségét:
felhasználásával, az egyenletet egyszerűsítve: | | Ebből (ill. ).
Négyzetre emelve és rendezve: | | Az egyenletet grafikusan ábrázolva próbálgatással vagy a Cardano-képlettel megoldva egyetlen valós gyök adódik: Tehát a kocka lapja szöget zár be a vízszintessel.
Pipek János (Budapest, I. István Gimn., III. o. t. ) | Megjegyzés. A megoldók többsége elfeledkezett a tengelynél ébredő erőről és a szöget az így feltételezett ,,erőegyensúly'' alapján számította. Bár ez a megoldás számértékileg csupán fél fokkal tér el a valóditól, az ilyen durva elvi hibát tartalmazó dolgozatokat mégsem lehetett elfogadni. Itt nem az egyenlet számszerű megoldásán volt a hangsúly.
|
|