Kezdőlap


Feladat:	922. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Forró Sándor , Loránd Ferenc , Szabó Zoltán
Füzet:	1971/március, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Összetartó erők eredője, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/szeptember: 922. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel rendszerünk egyensúlyban van, az egyes testekre ható erők, illetve forgatónyomatékok eredője zérus. Vegyük sorra az egyes testeket!

A teherre két erő hat: a súlyerő

(G)

és az első kötél által kifejtett erő (nagysága

K_{1}

). Így az első kötélben ható erő megegyezik a teher súlyával.
A mozgó csigára négy erő hat: a súlyerő (nagysága

G_{1}

), az első kötél által kifejtett erő

(K_{1})

, a második kötél

a

szakasza és

b

szakasza által kifejtett erők (

K_{2 a}

és

K_{2 b}

). Az utóbbi két erő forgatónyomatékot is kifejt a mozgó csigára. Mivel az erőkarok egyenlőek, a két erő nagysága is megegyezik. Nagyságukat onnan kapjuk meg, hogy a két erő eredője ellentétes a súlyerő és az első kötél által kifejtett erő összegével.
Hasonló módon az álló csigára is csak a második kötél

b

szakasza és

c

szakasza fejt ki forgatónyomatékot, ezért az

F

erő nagysága megegyezik az

a

, ill.

b

szakaszokban ható erők nagyságával. Az álló csigára a második kötél által ható két erő (

K_{2 b}

és F) és az álló csiga súlyának eredője adja meg a harmadik kötélben ható erő

(K_{3})

ellentettjét, aminek iránya a kötél iránya.
Az ábra jelöléseit felhasználva a fentebb elmondottakat az alábbi egyenletekkel fejezhetjük ki:

\begin{matrix} K_{1} = G, r_{1} K_{2 a} = r_{1} K_{2 b}, \\ K_{2 a} \cdot cos α + K_{2 b} \cdot cos α = G_{1} + K_{1}, r_{2} K_{2 b} = r_{2} F, \\ F + G_{2} + K_{2 b} \cdot cos α = K_{3} \cdot cos β, K_{2 b} \cdot sin α = K_{3} \cdot sin β . \end{matrix}

Ezekből

\begin{matrix} F = \frac{G_{1} + G}{2 cos α}, tg β = \frac{sin α}{1 + (1 + \frac{2 G_{2}}{G_{1} + G}) cos α}, \\ K_{3} = \frac{G_{2} + G}{2} \sqrt[]{{[\frac{1}{cos α} + 1 + \frac{2 G_{2}}{G_{1} + G}]}^{2} + {tg}^{2} α} . \end{matrix}

Numerikus adatainkkal

(G_{1} = G_{2} = 10 kp

G = 20 kp

2 α = 120^{\circ}) F = 30 kp

;

tg β = 3 \sqrt[]{3} / 11 = 0, 472 (β = 25^{\circ})

;

K_{3} = 10 \sqrt[]{37} kp = 61, 5 kp

Zombory József (Budapest, Leövey K. Gimn., II. o. t. )

és Wéber József (Budapest, Leövey K. Gimn., II. o. t. )