Kezdőlap


Feladat:	921. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tegze Miklós
Füzet:	1971/március, 131 - 132. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/szeptember: 921. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ilyen jellegű feladatoknál célszerű a vizsgált rendszer egyes részeire ható erőkről részletes rajzot készíteni.

B :

a III. rúd hatása az I.-re,

C :

az I. rúd hatása a III.-ra,

B' :

a III. rúd hatása a II.-re,

C' :

a II. rúd hatása a III.-ra,

A :

a felfüggesztés hatása az I. rúdra,

A' :

a felfüggesztés hatása a II. rúdra.

Tudjuk, hogy mindhárom rúd egyensúlyban van, tehát teljesülnie kell az egyensúly feltételeinek:

erők összege

0

,
forgatónyomatékok összege

= 0

(a felfüggesztési pontra vonatkozólag).

E tételek felírásánál a könnyebb számolás érdekében valamennyi erőt függőleges és vízszintes komponensével helyettesítjük.
Az I. rúdra:

\begin{matrix} A_{x} - B_{x} = 0, A_{y} - B_{y} - G = 0, \\ B_{x} \cdot \frac{a \sqrt[]{3}}{2} - B_{y} \cdot \frac{a}{2} - G \cdot \frac{a}{4} = 0; \end{matrix}

a II. rúdra:

\begin{matrix} A'_{x} - B'_{x} = 0, A'_{y} - B'_{y} - G = 0, \\ B'_{x} \cdot \frac{a \sqrt[]{3}}{2} - B'_{y} \cdot \frac{a}{2} - G \cdot \frac{a}{4} = 0; \end{matrix}

a III. rúdra:

\begin{matrix} C_{x} - C'_{x} = 0, C_{y} + C'_{y} - G = 0, \\ C_{y} \cdot \frac{a}{2} - C'_{y} \cdot \frac{a}{2} = 0. \end{matrix}

12

ismeretlenhez csak

9

egyenlet van. A hiányzó egyenleteket Newton III. törvényéből kapjuk:

\begin{matrix} B_{x} = C_{x}, B_{y} = C_{y}, B'_{x} = C'_{x}, B'_{y} = C'_{y} . \end{matrix}

Az egyenletrendszer ellentmondásmentes; megoldása:

\begin{matrix} A_{x} = A'_{x} = B_{x} = B'_{x} = C_{x} = C'_{x} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} G \approx 35 kp, \\ A_{y} = A'_{y} = \frac{3}{2} G = 90 kp, \\ B_{y} = B'_{y} = C_{y} = C'_{y} = \frac{1}{2} G = 30 kp . \end{matrix}

A vízszintes és függőleges komponensekkel a kérdéses erőket teljesen meghatároztuk.

Tegze Miklós (Budapest, Kölcsey F. Gimn., II. o. t. )

Kiegészítés. Egyszerűbben juthattunk volna a megoldáshoz, ha felhasználjuk a szimmetriaviszonyokat; ez a módszer azonban csak kellő gyakorlattal alkalmazható.