Kezdőlap


Feladat:	920. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kartaly Béla
Füzet:	1971/március, 130 - 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Anyagmegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/szeptember: 920. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $ϱ$ sűrűségű homok térfogata $V$ , így e homok tömege $V \cdot ϱ$ . Ha a homokokat összekeverjük, mind a tömegük, mind a térfogatuk összeadódik. Így az eredő sűrűség

\begin{matrix} ϱ_{e} = \frac{m_{1} + V \cdot ϱ}{V_{1} + V}, \end{matrix}

és ez egyenlő a sűrűségek számtani közepével:

\begin{matrix} \frac{ϱ_{1} + ϱ}{2} = \frac{m_{1} + V \cdot ϱ}{V_{1} + V}, ahol ϱ_{1} = \frac{m_{1}}{V_{1}}, \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} ϱ_{1} V_{1} + ϱ_{1} V + ϱ V_{1} + ϱ V = 2 m_{1} + 2 V ϱ, \\ V ϱ_{1} - V ϱ = 2 m_{1} - ϱ_{1} V_{1} - ϱ V_{1} . \end{matrix}

m_{1} = ϱ_{1} V_{1}

-et behelyettesítve, a jobb oldalból

V

-t, a bal oldalból

V_{1}

-et kiemelve

\begin{matrix} V (ϱ_{1} - ϱ) = V_{1} (ϱ_{1} - ϱ) . \end{matrix}

ϱ_{1} \neq ϱ

, akkor

V = V_{1}

, ha viszont

ϱ_{1} = ϱ

, akkor bármely mennyiségű homok összekeverésekor az eredő sűrűség a két összetevő sűrűséggel egyenlő, ami egyben a két sűrűség számtani közepe.

Kartaly Béla (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t. )