Kezdőlap


Feladat:	915. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tari János
Füzet:	1971/február, 88 - 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb mozgás lejtőn, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/május: 915. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test akkor indul el, ha az $F_{{min}_{}^{}}$ és a súlyerő lejtő menti komponensének $F_{e}$ eredője túllépi a nyugalmi súrlódási erő maximális értékét $(F_{s})$ .

Mivel az

F_{{min}_{}^{}}

-nak nincs lejtőre merőleges összetevője, azért

\begin{matrix} F_{s} = Q cos α \cdot μ = 2 tg α \cdot cos α \cdot Q = 2 Q sin α . \end{matrix}

Ugyanakkor

F_{e} = \sqrt[]{Q^{2} {sin}^{2} α + F_{{min}_{}^{}}^{2}}

.
Írjuk fel a kettő egyenlőségét:

F_{e} = F_{s}

, azaz

2 Q sin α = \sqrt[]{Q^{2} {sin}^{2} α + F_{{min}_{}^{}}^{2}}

, innen

\begin{matrix} F_{{min}_{}^{}} = \sqrt[]{4 Q^{2} {sin}^{2} α - Q^{2} {sin}^{2} α} = \sqrt[]{3} Q sin α . \end{matrix}

A test az

F_{e}

irányban fog elindulni, azaz a lejtő síkjával párhuzamos, a vízszintessel

β

szöget bezáró egyenes mentén, ahol

\begin{matrix} sin β = \frac{Q sin α}{F_{e}} = \frac{Q sin α}{\sqrt[]{Q^{2} {sin}^{2} α + 3 Q^{2} sin^{2} α}} = \frac{1}{2}, tehát β = 30^{\circ} . \end{matrix}

Tari János (Csongrád, Batsányi J. Gimn., II. o. t. )