Kezdőlap


Feladat:	911. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kérchy László , Sailer Kornél , Somorjai Gábor , Soós Lajos , Varga Zsuzsanna
Füzet:	1971/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feszültségmérés (voltmérő), Egyéb Ohm-törvény, Áramforrások belső ellenállása, Ellenállások kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/április: 911. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábráknak megfelelően három mérést végezhetünk el, így kapjuk a következőket:
$U_{1} = I_{1} R_{v}, E = I_{1} (R_{v} + R_{b})$ , tehát

\begin{matrix} E = U_{1} \frac{R_{v} + R_{b}}{R_{v}}; \end{matrix}

(1)

U_{2} = I_{2} R_{v}, E = I_{2} (R_{v} + R_{b} + R)

, tehát

\begin{matrix} E = U_{2} \frac{R_{v} + R_{b} + R}{R_{v}}; \end{matrix}

(2)

végül

U_{3} = I_{v} R_{v} = I_{R} R, E = I_{3} R_{b} + U_{3}, I_{3} = I_{v} + I_{R}

,

így

\begin{matrix} E = U_{3} [\frac{R_{v} + R_{b}}{R_{v}} + \frac{R_{b}}{R}] . \end{matrix}

(3)

R

adott,

U_{1}

U_{2}

U_{3}

mért értékek, míg három mennyiség:

E

R_{b}

R_{v}

még ismeretlen.

Az utóbbiak az (1), (2), (3) egyenletrendszerből a következő módon határozhatók meg:
Osszuk el a (2) egyenletet (1)-gyel:

\begin{matrix} 1 = \frac{U_{2}}{U_{1}} \cdot (1 + \frac{R}{R_{v} + R_{b}}), \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} R_{v} + R_{b} = \frac{R}{\frac{U_{1}}{U_{2}} - 1} . \end{matrix}

(4)

Osszuk el (3)-at (1)-gyel:

\begin{matrix} 1 = \frac{U_{3}}{U_{1}} [1 + \frac{R_{v} R_{b}}{R (R_{v} + R_{b})}], \end{matrix}

tehát (4) felhasználásával kapjuk:

\begin{matrix} R_{v} R_{b} = \frac{R^{2} (\frac{U_{1}}{U_{3}} - 1)}{\frac{U_{1}}{U_{2}} - 1} . \end{matrix}

(5)

(4) és (5) alapján

R_{v}

és

R_{b}

ugyanazon másodfokú egyenlet gyökei, s eredményül kapjuk

R_{v}

és

R_{b}

nagyságára az alábbi értékeket:

\begin{matrix} R \frac{1 \pm \sqrt[]{1 - 4 (\frac{U_{1}}{U_{2}} - 1) (\frac{U_{1}}{U_{3}} - 1)}}{2 (\frac{U_{1}}{U_{2}} - 1)} . \end{matrix}

(6)

A gyakorlatban általában

R_{v} ≫ R_{b}

, tehát (6)-ban a felső előjel megadja

R_{v}

-t, az alsó

R_{b}

-t (nyilván

U_{1} > U_{2}

, tehát

U_{1} / U_{2} - 1 > 0

). Végül (1)-be visszahelyettesítve

\begin{matrix} E = U_{1} \frac{2}{1 + \sqrt[]{1 - 4 (\frac{U_{1}}{U_{2}} - 1) (\frac{U_{1}}{U_{3}} - 1)}} . \end{matrix}