A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A beeső fénysugár és a beesési merőleges síkja mindig tartalmazza a gömb középpontját, ezért a gömböt sugarú körlappal helyettesítve síkban vizsgálhatjuk a problémát. 1. ábra Vegyük észre, hogy a és háromszögek hasonlók, mert megegyezik a két oldal aránya és a közbezárt szög. Ebből következik, hogy az egyenlő a beesési szöggel. Ugyanennek a háromszögnek a másik szöge, adja a törési szöget. A szinusz tétel alapján: Mivel a Snellius‐Descartes-törvény szerint pontosan ilyen összefüggés van a beesési és a törési szögek között, ezért esetén (1. ábra) valóban helyes a fenti, eredetileg Weierstrasstól származó szerkesztés. 2. ábra esetén (2. ábra) szintén felvehető az és sugarú kör (most . Ekkor, ha a beeső fénysugár meghosszabbítása metszi az sugarú kört, a távolabbi metszéspontot -val jelölve, az egyenes megadja -t, és a egyenesnek az sugarú gömbbe eső része pedig a megtört sugár útját. A bizonyítás ugyanazon háromszögek hasonlóságán alapul, mint az esetben. esetén a szerkesztés mindig elvégezhető, esetén azonban csak akkor, ha a beeső fénysugár legalább érinti az sugarú kört. Ennél nagyobb beesési szögek esetén teljes visszaverődés lép fel.
Forgó Ignác (Győr, Mayer L. Gimn., IV. o. t. ) | Megjegyzés: esetén nyilvánvaló, hogy a -hez közelebbi pont nem felelhet meg, ugyanis ekkora törési szög -nál nagyobbnak adódik. Ennek ellenére a bizonyítást ekkor is el lehet végezni, és az adódik, hogy Vagyis most is teljesülni látszik a Snellius‐Descartes-törvény. Ennek azonban pusztán matematikai oka van, mert a törési szög mellékszögének szinusza megegyezik magának a szögnek a szinuszával. Ezért a Snellius‐Descartes-törvény precíz megfogalmazásába be kell venni azt az egyébként magától értetődő feltételt, hogy mind a törési, mind pedig a beesési szög hegyesszög. Minthogy a esetén a törési szög mellékszögét kapjuk, ez mindjárt rámutat azon megoldók állításának a tarthatatlanságára, akik szerint ez a második megoldás ,,a fénysugár visszavert részének az irányát'' adja, hiszen ez a ,,visszaverődési szög'', mivel éppen a valódi törési szöggel egyenlő, mindig nagyobb a beesési szögnél. |
|