A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk az áramkört tetszőleges időpontban, és írjuk fel rá Kirchhoff törvényeit! (Az V, V, ohm, ohm ohm, jelöléseket alkalmazzuk.)
Felhasználtuk, hogy egy effektív értékű szinuszosan váltakozó feszültség maximális értéke . Megoldva az egyenletrendszert: | | tehát az ellenálláson folyó áram két különböző amplitúdójú és fázishelyzetű, azonos frekvenciájú, szinuszosan váltakozó mennyiség összege. Az időegység alatt fejlődő hő kiszámítható a függvény integrálásával, egyszerűbb azonban, ha felhasználjuk, hogy jelen esetben az áram alakban írható. A felírás jogosságát általános esetre bizonyítjuk. Keressük és olyan értékét, amelynél bármely időpontban igaz a | | egyenlőség. Trigonometrikus átalakítás és a megfelelő összevonás után | | Ez csak akkor lehet igaz minden -re, ha
tehát kétismeretlenes egyenletrendszert kapunk. Megoldása (amely mindig létezik):
A váltakozó áramokat azért szemléltetik nagyon gyakran vektorokkal, mert ‐ mint azt fentebb bizonyítottuk ‐ maximális értékük és fázisszögük az összegezés során a vektorok nagyságához, illetve egy adott iránnyal bezárt szögéhez hasonló módon viselkedik. Ennek alapján az ellenálláson folyó szinuszosan váltakozó áram effektív értékének négyzete: | | Az időegység alatt fejlődő hő: | | adatainkkal: . A végeredmény csak akkor egyértelmű, ha az időegység elején és végén a feszültségek fázishelyzete ugyanolyan az időegység egész számú többszöröse), vagy pedig a frekvencia olyan nagy, hogy a fáziseltérésből adódó különbség kicsi.
Fridler Ferenc (Veszprém, Lovassy L. Gimn., III. o. t. ) |
|