Kezdőlap


Feladat:	892. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kári Béla
Füzet:	1970/december, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/február: 892. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a rúd súlyától eltekintünk, az alátámasztási pontra nézve a forgatónyomatékok egyenlők (1. ábra):

\begin{matrix} G_{1} k = G (l - k), így k = \frac{G_{2} l}{G_{1} + G_{2}} . \end{matrix}

Ha a rúd súlyát figyelembe vesszük, az egyensúlyi helyzethez tartozó alátámasztási pont

x

-szel tolódik el a rúd közepe felé (2. ábra). A homogén rúd teljes súlyát a rúd középpontjában, a súlypontban vesszük számításba.
A forgatónyomatékok ismét egyenlők:

\begin{matrix} G_{1} (k - x) + G (k - \frac{l}{2} - x) = G_{2} (l - k + x), \\ G_{1} k + G k - \frac{G l}{2} - G_{1} x - G x = G_{2} l - G_{2} k + G_{2} x . \end{matrix}

k

értékét beírva:

\begin{matrix} \frac{(G + G_{1} + G_{2}) G_{2} l}{G_{1} + G_{2}} - \frac{G l}{2} - G_{2} l = x (G_{2} + G_{1} + G), \end{matrix}

így

\begin{matrix} x = \frac{l G (G_{1} - G_{2})}{2 (G_{1} + G_{2}) (G + G_{1} + G_{2})} az alátámasztás eltolódása. \end{matrix}

Az adott értékeket behelyettesítve:

\begin{matrix} x = \frac{2 m \cdot 5 (50 - 30)}{2 \cdot (50 + 30) (5 + 50 + 30)} = \frac{100 m}{80 \cdot 85} = \frac{1}{68} m \approx 1, 47 cm . \end{matrix}

Kári Béla (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., II. o. t. )

Megjegyzés. Igen sokan csak numerikusan oldották meg a feladatot, ezek a megoldások nem teljes értékűek.