Kezdőlap


Feladat:	888. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Iglói Ferenc , Sebestyén István
Füzet:	1970/november, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kúpinga, Nyomóerő, kötélerő, Centrifugális erő, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/január: 888. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $K$ kötélerő egyensúlyt tart a testre ható $m g$ súlyerő, $m ω^{2} R$ centrifugális erő és $k ω^{2} R^{2}$ közegellenállási erő eredőjével:

\begin{matrix} K = \sqrt[]{m^{2} g^{2} + m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}} . \end{matrix}

Az ábráról leolvashatjuk, hogy a fonálnak a keringési síkkal bezárt

β

szögére érvényes:

\begin{matrix} cos β = \frac{\sqrt[]{m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}}}{K} . \end{matrix}

A fonál hosszának vetülete a keringési síkra:

\begin{matrix} l' = l cos β . \end{matrix}

l'

vetület és a testhez húzott

R

rádiusz

α

szögére érvényes:

\begin{matrix} cos α = \frac{m ω^{2} R}{\sqrt[]{m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}}} . \end{matrix}

r

cos

-tétellel kiszámítható:

\begin{matrix} r^{2} = R^{2} + l'^{2} - 2 R l' cos α = R^{2} + l^{2} cos^{2} β - 2 R l cos α cos β = \\ = R^{2} + l^{2} \frac{m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}}{m^{2} g^{2} + m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}} - 2 R l \frac{m R ω^{2}}{\sqrt[]{m^{2} g^{2} + m^{2} ω^{4} R^{2} + k^{2} ω^{4} R^{4}}} \end{matrix}

A megadott értékekkel

α = β = 45^{\circ}

és

r = 86 cm

Sebestyén Péter (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o. t. )

Iglói Ferenc (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t. )