A golyóra $mg$ súlyerő és a felfüggesztési pont felé mutató $K$ erő hat. Ezek hatására körmozgást végez $a=R{\omega }^2$ centripetális gyorsulással.

 

1. ábra

 

F=mgtgα. A mozgásegyenlet szerint

$\begin{array}{c}{\displaystyle F=ma\mathrm{,}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">vagyis</span>}mg\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha =m^{4}R{\omega }^2\mathrm{.}}\end{array}$

Mivel $R=l\text{sin}\alpha$, $mg\cdot \frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha }=ml{\omega }^2\text{sin}\alpha$.
Ebből az egyenletből kell $\alpha$-t meghatározni. Az egyenletet átrendezve kapjuk, hogy

$\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha \left(\frac{1}{\text{cos}\alpha }-\frac{l{\omega }^2}{g}\right)=0.}\end{array}$

Látható, hogy az $\alpha =0$ mindig megoldása az egyenletnek, ilyenkor a golyó a forgástengelyen marad. Ha $l{\omega }^2/g>1$, akkor létezik egy másik megoldás is, melyet a $\text{cos}\alpha =g/l{\omega }^2$ egyenlet határoz meg. Ez felel meg a tényleges körmozgásnak.
A feladat számadatai mellett $l{\omega }^2/g=0\mathrm{,}64<1$, tehát csak az $\alpha =0$ megoldás létezik.

 

Édes István (Kiskunfélegyháza, Petőfi S. Gimn., III. o .t. )

 

Megjegyzések. 1. Ábrázoljuk a golyóra ható erők $F_1$ eredőjét és a körpályán maradáshoz szükséges $F_2$ erőt az $\alpha$ szög függvényében !