A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A gerenda egyensúlyának feltétele: a rá ható erők eredője zérus: bármely pontjára vett forgatónyomatékok összege zérus. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyenletét a súlypontra Ennél több egyenlet nem írható fel a három ismeretlenre, de a végtelen sok gyök közül nekünk csak a természetes szám gyökök felelnek meg, ilyen megoldása az egyenletrendszernek csak véges sok létezik, mint azt az alábbiakban megmutatjuk. Fejezzük ki ui. pl. az -at az első egyenletből, és helyettesítsük be a másodikba
Helyettesítsük be az ismert adatokat, és írjuk fel -t függvényeként:
Keressük azokat az nem negatív egész számokat, amelyeknél is nem negatív egész. A zárójeles tag mindig egész szám, tehát akkor és csak akkor egész, ha a egész szám. Ez akkor teljesül, ha az nem negatív egész szám alakú. Mivel , azért lehetséges értékei: , , , , -nek is nem negatívnak kell lennie: | |
Ebből . Ennek megfelelően a következő megoldásokat kapjuk:
A többi érték esetén kétféle módon járhatunk el. Az egyik lehetőség az, hogy újra felírjuk az egyenletrendszert, az új értékére és megkeressük a megfelelő megoldásokat. A másik lehetőség azon alapszik, hogy a következő érték éppen fele az előzőnek. Tehát ki kell választani az előző esetén adódó megoldások közül azokat a számhármasokat, amelyeknek minden tagja páros, és osztani kell őket -vel. Bármelyik megoldást választva a következő eredményeket kapjuk: kp esetén
kp esetén kp esetén kp esetén
Sebestyén Péter (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., II. o. t. ) |
|