Kezdőlap


Feladat:	880. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fejes Gábor , Iglói Ferenc , Szolcsányi György
Füzet:	1970/november, 174 - 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/december: 880. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen a vitorlásmodellek tömege $m$ , sebességük ütközés előtt $v_{0}$ és $- v_{0}$ , ütközés után $v$ és $- v$ . A mozgási energia $f$ hányada vész el, tehát

\begin{matrix} (1 / 2) m v_{0}^{2} - (1 / 2) m v^{2} = f \cdot (1 / 2) m v^{2}, vagyis \\ 1 - {(\frac{v}{v_{0}})}^{2} = f . & (1) \end{matrix}

Az ütközési együttható definíció szerint

\begin{matrix} ε = \frac{v - (- v)}{v_{0} - (- v_{0})} = \frac{v}{v_{0}}, így \\ 1 - ε^{2}, ε = \sqrt[]{1 - f} \approx 1 - f / 2 (f ≪ 1 miatt) . & (2) \end{matrix}

Második esetben az ütközés előtti sebességek

v_{0}

és

0

, az ütközés utániak

v_{1}

és

v_{2}

. Az ütközési együttható független az ütközés előtti sebességektől, így ekkor (2) alapján

\begin{matrix} ε = 1 - \frac{f}{2} = \frac{v_{1} - v_{2}}{v_{0}} . \end{matrix}

(3)

Az impulzusmegmaradás törvénye szerint

m v_{0} = m v_{1} + m v_{2}

, innen

\begin{matrix} v_{0} = v_{1} + v_{2} . \end{matrix}

(4)

Megoldva a (3) és (4) által alkotott egyenletrendszert, az eredetileg álló modell sebessége

\begin{matrix} v_{1} = (1 - \frac{1}{4} f) v_{0}, \end{matrix}

a kezdetben mozgó modell sebessége

\begin{matrix} v_{2} = \frac{1}{4} f v_{0} . \end{matrix}

Fejes Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás. Megoldható a feladat az ütközési együttható fogalmának felhasználása nélkül is. A mozgó modellel azonos irányban

v_{0} / 2

sebességgel mozgó koordinátarendszerből vizsgálva ugyanis a két modell azonos nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel ütközik egymásnak, tehát mozgási energiájuknak ugyanakkora

f

hányadát veszítik el, mint az első esetben.
Ebben a koordinátarendszerben az ütközés előtti sebességek

v_{0} / 2

és

- v_{0} / 2

, ütközés után

v'

és

- v'

. Mivel ütközéskor az energia

f

hányada vész el,

\begin{matrix} (1 - f) \frac{1}{2} m {(\frac{v_{0}}{2})}^{2} = \frac{1}{2} m v'^{2}, innen \\ v' = \frac{v_{0}}{2} \sqrt[]{1 - f} \approx \frac{v_{0}}{2} - \frac{v_{0} f}{4} . \end{matrix}

Áttérve a szélcsatornához rögzített koordinátarendszerre

\begin{matrix} v_{1} = \frac{v_{0}}{2} + v' = (1 - \frac{1}{4} f) v_{0}, v_{2} = \frac{v_{0}}{2} - v' = \frac{1}{4} f v_{0} . \end{matrix}

Szolcsányi György (Budapest, I. István Gimn., III. o. t. )

Megjegyzés. Többen feltételezték, hogy a vitorlásmodellek mozgásának sebességétől függetlenül az energiának mindig ugyanakkora hányada vész el. Ez a feltevés nem helyes, az ütközés utáni sebességekre az

(1 / 2) f v_{0}

és

[1 - (1 / 2) f] v_{0}

értékeket adja. Az ilyen dolgozatok 1 pontot kaptak.