Kezdőlap


Feladat:	877. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Komornik Vilmos , Stépán Gábor
Füzet:	1970/november, 167 - 169. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/december: 877. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az $X Z$ és az $Y Z$ fonálban ható erők közös nagyságát jelöljük $F_{X Z}$ -vel, ekkor hasonló háromszögekből $\frac{F_{X Z}}{Q / 2} = \frac{4}{\sqrt[]{4^{2} - 0, 5^{2}}}$ . Innen $F_{X Z} = 5, 04$ kp.

1. ábra

A X

és a

B X

fonálban ható erők eredője

F_{X Z}

. Az 1. ábra alapján

\begin{matrix} sin α = \frac{0, 5}{4} = 0, 125, α = 7^{\circ} 10' . \end{matrix}

Ezek szerint az

F_{X Z}

F_{B X}

és

F_{A X}

által alkotott háromszög

X

-nél levő szöge a 2. ábra szerint

30^{\circ} + 7^{\circ} 10' = 37^{\circ} 10'

, a másik két szög pedig

120^{\circ}

, ill.

22^{\circ} 50'

2. ábra

Írjuk föl erre a háromszögre a sinus tételt:

\begin{matrix} \frac{F_{A X}}{5, 04 kp} = \frac{sin 37^{\circ} 10'}{sin 120^{\circ}} így \\ F_{A X} \approx 3, 51 kp . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} \frac{F_{B X}}{5, 04 kp} = \frac{sin 22^{\circ} 50'}{sin 120^{\circ}}, F_{B X} \approx 2, 25 kp . \end{matrix}

Ha az

X Z

és

Y Z

kötelek

0, 6 m

-esek (3. ábra), akkor egyensúly esetén a

B X

és

B Y

fonalak lazák.

3. ábra

A Z

és a

C Z

fonalakban ható erők eredője

Q

, így

\begin{matrix} \frac{F_{A Z}}{Q / 2} = \frac{1, 6}{\sqrt[]{1, 6^{2} - 1}} . \end{matrix}

Ebből

F_{A Z} = F_{B Z} = 6, 40 kp

Komornik Vilmos (Bp., Fazekas M. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás. Az

A X

és

B X

fonalakban fellépő erőket úgy is kiszámíthatjuk, hogy az

X Z

fonálban ébredő erő függőleges és vízszintes összetevőjét az

A X

és

B X

fonalak irányába eső összetevőkre bontjuk (4. ábra).

4. ábra

X

pontot függőlegesen

Q / 2 = 5 kp

erő húzza, vízszintesen pedig

F_{V}

, erre igaz:

\begin{matrix} \frac{F_{V}}{Q / 2} = \frac{0, 5}{\sqrt[]{4^{2} - 0, 5^{2}}}, F_{V} \approx 0, 63 kp . \end{matrix}

A függőleges összetevőből származó húzóerő

\begin{matrix} \frac{Q / 4}{cos 30^{\circ}} = \frac{10 \sqrt[]{3}}{6} kp \approx 2, 88 kp . \end{matrix}

A vízszintes összetevő az

A X

fonalat húzó erőt növeli, a

B X

fonalat húzó erőt csökkenti. Az

F_{V}

felbontásakor keletkező szabályos háromszögeket figyelembe véve kapjuk, hogy ez a növekedés, ill. csökkenés éppen

F V = 0, 63 kp

.
Tehát az

A X

fonalat

2, 88 kp + 0, 63 kp = 3, 51 kp

, a

B X

fonalat

2, 88 kp - 0, 63 kp = 2, 25 kp

erő húzza.

Stépán Gábor (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., II. o. t. )