|
Feladat: |
873. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Hadik Róbert , Iglói Ferenc , Keresztúri András , Klebniczki József , Mihály György , Sailer Kornél |
Füzet: |
1970/október,
91 - 92. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1969/november: 873. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Írjuk föl a mozgásegyenleteket mindhárom kocsira, -nál a függőleges és vízszintes komponensekre egyaránt (1. ábra). 1. ábra Tételezzük fel, hogy , így az kocsi érintkezik -vel, és köztük erő lép fel. | | és kocsi érintkezéséből következő kényszerfeltétel A fonal nyújthatatlanságából következik, hogy a rendszert elmozdítva
Az egyenletrendszert megoldva
Numerikus adatokkal: , aAy=4,57m/s2, aB=7,84m/s2. Az A kocsi eredő gyorsulása aB=aAx2+aAy2=5,63m/s2 vízszintessel bezárt szöge tgα=aAyaAx, ahonnan α=54,50∘
Sailer Kornél (Ózd, József A. Gimn., IV. o. t.) | Megjegyzés. Egyenletrendszerünket azzal a feltételezéssel írtuk fel, hogy A és C kocsi érintkezik egymással, tehát aC≥0. Ennek feltétele a megoldás felhasználásával Numerikus adataink eleget tesznek ennek a feltételnek, így megoldásunk helyes volt. A és B kocsi akkor nem mozdul el C-hez viszonyítva, ha aAy=0, vagyis Ha F ennél nagyobb, akkor felfelé, ha kisebb, lefelé mozdul el A. Érdekes még megvizsgálni A eredő gyorsulásának nagyság és irány szerinti változását. Ehhez ábrázoljuk az aAx=f(aAy) függvényt az F paraméter kiküszöbölésével. Ennek egyenlete tehát a függvény képe egy egyenes. A kocsi gyorsulását nagyság és irány szerint (2. ábra) megadja az egyenes valamely pontjának helyvektora. 2. ábra Innen közvetlenül leolvashatók a gyorsulások értékei abban az esetben, ha C áll (aAx=0), vagy A és B áll C-hez viszonyítva (aAy=0. Ha F az mAmBgmA+mB értéktől kiindulva nő, akkor aA végpontja végigfut az egyenesen. aA-nak a vízszintessel bezárt szöge F növelésével β-hoz tart, de mindig kisebb β-nál.
Kereszturi András (Bp., Eötvös J. Gimn., IV. o. t.) | II. megoldás. Megoldható a feladat az energiamegmaradás tételének felhasználásával is. Ugyanis álló helyzetből t ideig gyorsítva a rendszert az energiamegmaradás tétele szerint | 12mAvA2+12mBvB2+12mCvC2=FsC+mAgsA, | v=at és s=at2/2 összefüggés felhasználásával 12mA(aAx2+aAy2t)2+12mB(aBt)2+12mC(aCt)2=F⋅12aCt2+mAg12aAyt2.mA(aAx2+aAy2)+mBaB2+mCaC2=FaC+mAgaAy.(1)
C-hez rögzített, tehát aC-vel gyorsuló koordináta-rendszerben minden m tömegre -maC erő hat, így az energiamegmaradás törvénye 12mA(aAyt)2+12mB[(aB-aC)t]2=(mAg-mBaC)12aAyt2,mAaAy2+mB(aB-aC)2=(mAg-mBaC)aAy.(2)
A kényszerfeltételek hozzávételével az (1), (2) egyenletrendszer megoldható. Ez a megoldás nemcsak az energiamegmaradás törvényét, hanem a tehetetlenségi erő fölvételével Newton II. törvényét is fölhasználja, előnye mégis az, hogy a kényszererők nem végeznek munkát, így ezekkel nem kell számolunk.
Mihály György (Bp., Kölcsey F. Gimn., IV. o. t.) | Megjegyzés. A legtöbb dolgozat azért nem nyert pontot, mert szerzőjük a 3 testből álló rendszerre egyetlen mozgásegyenletet írt fel. Newton II. törvényét minden egyes testre külön-külön kell alkalmaznunk. |
|