Kezdőlap


Feladat:	870. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czeller Béla
Füzet:	1970/szeptember, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/november: 870. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lap a $C$ és a $B$ pontokon támaszkodik. A $C$ ponton ható erő (mivel hatásvonala átmegy a henger súlypontján) látszólag megnöveli a henger súlyát. Az így megnövekedett erő megfelelő komponensei jelentkeznek az $A$ pontban, ill. a fonálban.
A $D$ pontban, mivel súrlódás nincs, csak vízszintes erő léphet fel. A $C B$ szakasz hosszát két részből kapjuk.

1. ábra

Mivel

P Q = r

(a henger sugara) és

P B Q

derékszögű háromszögben a

B

-nél

30^{\circ}

-os szög van,

P B

hossza

2 r

. Másrészt

C P S

háromszögben

C S = r

és

P

-nél

30^{\circ}

-os szög van, így

C P = r \cdot \sqrt[]{3}

. Tehát

C B = C P + P B = r (2 + \sqrt[]{3}) = 3, 732 \cdot r = 1, 12 m

.
Felírva a lapra a forgatónyomatékegyenletet,

B

pontra nézve:

F_{c} \cdot C B = 5 kp \cdot T B

, ahol

T

a lap súlypontja. Ezért

C

-ben hat

\begin{matrix} F_{c} = \frac{5 kp \cdot 75 cm}{112 cm} = 3, 348 kp \approx 3, 35 kp. \end{matrix}

A henger látszólagos súlya tehát

13,35 kp

. Az

A

pontban fellépő kényszererő

\begin{matrix} F_{A} = 13, 35 kp \cdot cos 30^{\circ} = 13, 35 \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{2} kp = 11, 56 kp. \end{matrix}

A fonálban (és így az

F

pontban is)

F_{F} = 13, 35 kp \cdot sin 30^{\circ} = 6, 67 kp

lép fel. A

B

pontra a lap súlyából

5 kp-3,35 kp=1,65 kp

jut.

2. ábra

A 2. ábrából a

D

-ben, illetve

B

-ben fellépő kényszererő

\begin{matrix} F_{D} = 1,65 kp\cdottg 30^{\circ} = 1, 65 \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{3} kp & = 0, 95 kp.F_{B}=\frac{1, 65}{cos 30^{\circ}}=\frac{1, 65 \cdot 2}{\sqrt[]{3}}=1,9 kp. \end{matrix}

Végül az

E

pontban ható erőre, mivel a csiga két oldalán a fonálban egyenlő nagyságú erők hatnak, és a fonál két szára

60^{\circ}

-os szöget zár be, egy egyenlő oldalú háromszög magasságának kétszereseként kapjuk:

\begin{matrix} F_{E} = 2 \cdot 6, 67 \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{2} = 6, 67 \cdot \sqrt[]{3} = 11, 56 kp. \end{matrix}

Czeller Béla (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)