Kezdőlap


Feladat:	869. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gémesi Zoltán , Sersényi Sándor
Füzet:	1970/május, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/november: 869. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osszuk a háromszög kivágása után megmaradt idomot az $A B$ egyenessel két részre. A téglalap területe: $a (a - x)$ , súlypontja $S_{1}$ . A két derékszögű háromszögből álló rész együttes területe $a x / 2$ , súlypontja $S_{2}$ .

Az egész idom súlypontja akkor lesz az

X

pont, ha az e pontra vonatkozó forgatónyomatékok egyenlőek. A részek súlya arányos a területükkel (a deszkáról feltesszük, hogy homogén).

S_{1} X = \frac{a - x}{2}

S_{2} X = \frac{x}{3}

lévén, a forgatónyomatékok egyenlete:

\begin{matrix} a (a - x) \frac{a - x}{2} = \frac{a x}{2} \cdot \frac{x}{3} . \end{matrix}

Innen:

2 x^{2} - 6 a x + 3 a^{2} = 0

.
Ebből a fizikailag elfogadható megoldás:

\begin{matrix} x = \frac{a (3 - \sqrt[]{3})}{2} = 0, 634 a . \end{matrix}

Sersényi Sándor (Nagybátony, Gimn., II. o .t. )